Napisz rówanie płaszczyzny zawierającej punkt P(2,3,1) i prostą l. onaona: Help! Napisz rówanie płaszczyzny zawierającej punkt P(2,3,1) i prostą l.

	⎧	x=t
l=	⎨	y=1+t t∊R
	⎩	z=3t

AS: Obierz dwa różne punkty A i B należące do danej prostej i napisz równanie płaszczyzny zawierającej punkty A,B i P.

onaona: np: P2 (3,2,1) i P3(6,5,2) ?

onaona:

Mila: Jak obliczyłaś wsp. punktów?

onaona: Więc chodzi o to, że podstawiamy pod t jedną liczbę i wyliczamy x,y,z ? np: t=1, więc x=1, y=2, z=3 i mamy P1 (1,2,3) ?

Mila: Teraz dobrze, przedtem masz kolejność odwróconą. Ax+By+Cz+D=0 /: D, D≠0 równanie płaszczyzny w postaci ogólnej.

A		B		C
	x+		y+		z+1=0
D		D		D

podstawimy odpowiednio, aby uprościć równanie. ax+by+cz+1=0 P₁=(1,2,3) P₂=(2,3,6) P=(2,3,1) podstawiasz wsp. punktów do równania

pigor: ..., a więc napisz równanie płaszczyzny zawierającej punkt P=(2,3,1) i prostą l: (x,y,z)=(t,1+t,3t) , t∊R , czyli M=(0,1,0)∊l, a więc MP^→=[2,2,1] i u^→= [1,1,3] − wektor kierunkowy prostej , wtedy iloczyn wektorowy |i j k| MP^→ x u^→= |2 2 1|= 6i+j+2k−2k−i−6j= 5i−5j+0k= 5 [1,−1,0]= [A,B,C], więc |1 1 3| 1(x−0)−1(y−1)+0(z−0)=0 ⇔ x−y+1=0 − szukane równanie płaszczyzny

onaona: dzięki piękne, bardzo mi pomogliście