równanie płaszczyzny
:): jak wyznaczyć równanie płaszczyzny, która przechodzi przez punkt P = (1,−1,−2), która jest
prostopadła do wektora w = [2,1,1]?
oraz jak obliczyć odległość tej płaszczyzny od punktu S = (1,0,2) ?
Proszę o podpowiedzi
pigor: ..., przez analogię do wzorów na płaszczyźnie:
π: 2(x−1)+1(y+1)+1(z+2)=0 ⇔
2x+y+z+1=0 − szukane równanie płaszczyzny;
zatem
| | |2*1+1*0+1*2+1| | | |2+2+1| | |
d= |
| = |
| = |
| | √22+12+12 | | √4+1+1 | |
| | 5 | | 5 | |
= |
| = |
| √6 − szukana odległość punktu S od płaszczyzny π. ...  |
| | √6 | | 6 | |
Mila:
1) Równanie płaszczyzny:
Ax+By+Cz+D=0
Równanie płaszczyzny prostopadłej do wektora w = [2,1,1]:
2*x+1*y+1*z+D=0
D wyznaczysz podstawiając wsp. punktu P
2) odległość punktu S od tej płaszczyzny:
| | |2*1+1*0+1*2+D| | |
d= |
| |
| | √22+12+12 | |