wielomiany
xyz: jak rozłożyć wielomian z5−z4+4z3+4z2+3z+5 na nierozkładalne czynniki rzeczywiste?
1 lip 16:01
Janek191:
Podziel przez z + 1
1 lip 16:26
Mila:
szukasz pierwiastka wśród dzielników liczby 5
W(1)=1−1+4+4+3+5≠0
W(−1)=−1−1−4+4−3+5=0
Dzielisz wielomian przez (z+1)
1 −1 4 4 3 5 z=−1
1 −2 6 −2 5 0
z5−z4+4z3+4z2+3z+5=(z+1)*(z4−2z3+6z2−2z +5)
(z4−2z3+6z2−2z +5)=0
więcej rzeczywistych nie ma
P(i)=i4−2i3+6i2−2i+5=(i2)2−2i2*i−6−2i+5=
=1+2i−6−2i+5=0
P(−i)=((−i)2)2−2*(−i)2*(−i)+6*(−i)2−2*(−i)+5=1−2i−6+2i+5=0
P(z)=(z4−2z3+6z2−2z +5) jest podzielny przez (z−i)*(z+i)=z2+1
otrzymasz równanie kwadratowe do rozwiązania, to będą pozostałe 2 pierwiastki.
1 lip 16:32
pigor: ..., lub np. tak : ponieważ, w(−1)=0, to fakt ten pozwala mi
rozłożyć dany wielomian np. tak:
z5−z4+4z3+4z2+3z+5= z
5+z
4−2z
4−2z
3+6z
3+6z
2−2z
2−2z+5z+5 =
= z
4(z+1)−2z
3(z+1)+6z
2(z+1)−2z(z+1)+5(z+1)= (z+1)(z
4−2z
3+6z
2−2z+5) =
= (z+1)(z
4+z
2−2z
3−2z+5z
2+5)= (z+1)[z
2(z
2+1)−2z(z
2+1)+5(z
2+1)] =
=
(z+1)(z2+1)(z2−2z+5). ...
1 lip 17:47
daras: nie dziękuję xyz
1 lip 18:50