Oblicz objętość obszaru określonego warunkami Suri: Mógłby ktoś objaśnić to zadanie? Oblicz objętość obszaru określonego warunkami: √x²+y²≤ z ≤1 oraz x²+y²≤1

Krzysiek: przejdź na współrzędne biegunowe granice całkowania dla 'z' masz dane r∊[0,1] φ∊[0,2π]

Suri: A mógłbyś wyjaśnić krok po kroku?

Krzysiek: a wiesz co przedstawia wykres: z=√x²+y² ? Nawet z całek nie trzeba korzystać Najłatwiej narysować tą figurą przechodząc na współrzędne biegunowe i narysować funkcję: z=r a potem obrócić tą prostą wokół osi OZ. Z drugiego warunku: x²+y²≤1 przechodząc na współrzędne biegunowe promień łatwo wyliczysz. A na kąt nie ma żadnego ograniczenia czyli r∊[0,2π]

Suri: dalej nic nie czaję Poproszę jednak rozwiązanie krok po kroku z wyjaśnieniem.

Krzysiek: narysować na płaszczyźnie prostą y=x a później tą prostą obrócić wokół osi OY nie umiesz? Jak już wyżej napisałem jak to narysujesz to zadanie jest na poziomie gimnazjum

Suri: Czyli tylko pierwszy warunek określa objętość bryły? Mnie tylko zastanawia jak przejść na współrzędne biegunowe w tym przypadku i jak będzie sama całka wyglądała.

o nie: przechodzisz na współrzędne biegunowe podstawiając r² = x² + y², dlatego Krzyśkowi wyszło r ∊[0,1] na kąt nie ma ograniczenia − [0,2π] a jak chcesz całkowo, to na 'z' masz ograniczenie od r do 1. więc masz całkę potrójną po wysokości, kącie i promieniu ( wsp. walcowe ) mam nadzieję że nie pomieszałem niczego