równanie różniczkowe ik: bardzo proszę o rozwiązanie równania różniczkowego: y'=y²/(x²+1)

J:

dy		dx
	=		..... zmienne rozdzielone
y2		x2 + 1

pigor: ...,

	y2		dy		y2		dy		dx
y'=		⇔		=		⇔		=		−
	x2+1		dx		x2+1		dy2		x2+1

	dy		dx
− równanie o rozdzielonych zmiennych ⇒ ∫		= ∫		⇔
	dy2		x2+1

	1		C
⇔ ∫y−2dy= arctgx ⇒ −		= arctgx ⇒ y= −		uzmiennij stałą C itd.
	y		arctgx

ik: a mógłby ktoś rozwiązać do końca? ponieważ właśnie tą metodą rozwiązywałam zadanie, a okazało się źle. chciałabym wiedzieć czy o czymś nie zapomniałam

ik: o super, dziekuję

ik: a czemu C jest w liczniku? jak uzmiennić tutaj stałą?

J: A po co uzmienniać stałą?

ik: pigor tak napisał, dla mnie to niezrozumiałe dlatego pytam czyli ostateczny wynik to y= − C/arctgx ? zastanawia mnie jeszcze to C w liczniku, nie powinno być po prostu +C?

J:

	1
y = −		+ C
	arctgx

ik: a czy jakieś założenia są potrzebne? czy cokolwiek innego? bo dokładnie tak samo rozwiązałam to zadanie i nie dostałam zaliczenia

J: No to może tak....

	1		1		1
−		= arctgx + C1 ⇔		= − arctgx + C ⇔ y =
	y		y		arctgx + C

J:

	1
...jeszcze minus przed całością: y = −
	arctgx + C