algebra, płaszczyzny Kali: Wyznacz równanie ogólne płaszczyzny π przechodzącej przez punkty A(3,−1,4) i B(4,−2,0), która jest prostopadła do płaszczyzny y0z układu współrzędnych.

wredulus_pospolitus: 1) wyznacz wektor normalny płaszczyzny y0z 2) wyznacz współrzędne punktu C, tak aby wektor AC był równoległy do wektora normalnego z (1) 3) znasz trzy punkty ... wyznaczasz równanie płaszczyzny 4) koooooniec

Vit: 1) wektor normalny płaszczyzny y0z można opisać wzorem [ x, 0 ,0 ], gdzie x to dowolna liczba wybieram n = [ 2 , 0 , 0 ] 2) A(3, −1, 4), współrzędne punktu C(x,y,z), wektor AC=(x−3,y+1,z−4) 3) aby wektory n i AC były równoległe musi zachodzić równość

x−3		y+1		z−4
	=		=
2		0		0

Wychodzi mi, że: x = 3 y = −1 z = 4 czyli punkt A... coś tu nie gra? wyrysowałam to sobie na układzie i doszłam do wniosku, że jeśli wektor AC ma być równocześnie prostopadły do płaszczyzny y0z i równoległy do płaszczyzny π (wektor AC de facto leży na tej płaszczyźnie), to współrzędne 'y' i 'z' punktu C muszą być takie same jak w punkcie A (oba punkty muszą leżeć na jednej prostej równoległej względem osi ox), natomiast współrzędna x może być dowolna (prócz 3). tak przynajmniej sądzę...

AS: Równanie płaszczyzny przez punkty A(3,−1,4),B(4,−2,0),C(2,0,0) po wyliczeniu daje mi wynik x + y − 2 = 0