rozwiąż nierówność nika: a. |x²−6x|≤2x b. 3/x ≤x

nika:

jakubs: https://matematykaszkolna.pl/strona/3410.html

Kaja:

	3
b)		≤x
	x

zał. x≠0

3
	−x≤0
x

3		x2
	−		≤0
x		x

3−x2
	≤0
x

x*(3−x²)≤0 x(√3−x)(√3+x)≤0 x∊<−√3;0)∪<√3;+∞)

Kaja: a) rozpatrz sobie tą nierówność w odpowiednich przedziałach

nika: stawiam piwo

Mila: |x²−6x|≤2x 1) 2x≥0⇔x≥0 D: x≥0 2) |x²−6x|=x²−6x⇔x²−6x≥0⇔x≤0 lub x≥6 z(1) i (2) mamy x=0 lub x∊<6,∞) wtedy mamy nierówność w dziedzinie: x=0 lub x∊<6,∞) x²−6x≤2x⇔ x²−8x≤0⇔x=0 lub x∊<6,8> 3) |x²−6x|=−x²+6x dla x∊(0,6) wtedy mamy nierówność: −x²+6x≤2x −x²+4x≤0⇔x(−x+4)≤0⇔x∊<4,6) (2) i (3) x=0 lub x∊<4,8>

pigor: ... , a w ... mojej szufladzie widzę to tak:: |x²−6x|≤ 2x ⇔ (|x²−6x|≤ 2x i 2x< 0) v (|x²−6x|≤ 2x i 2 ≥0) ⇔ ⇔ x∊∅ v −2x≤ x²−6x ≤2x /+6x i x≥0 ⇔ ⇔ (4x≤ x² ≤ 8x i x=0) v (4x≤ x² ≤ 8x /:x i x >0) ⇔ ⇔ x=0 v 4≤ x ≤8 ⇔ x∊{0} U [4;8] . ...

pigor: ..., a b) np. tak : ³_x ≤ x /*x i x≠0 ⇔ (3≤ x² i x>0) v (3 ≥x² i x<0) ⇔ ⇔ (|x| ≥√3 i x>0) v (|x|≤ √3 i x<0) ⇔ ⇔ x ≥√3 v −√3≤ x< 0 ⇔ x∊[−√3;0) U [√3;+∞) . ...

Random: b) Mnóż po prostu przez coś zawsze dodatniego − x².

3
	≤x
x

3x≤x³ 0≤x³−3x 0≤x*(x−√3)*(x+√3) Pamiętając o założeniach x≠0 odczytaj sobie miejsca zerowe ±√3 i z resztą dasz sobie radę.