Liczba najmniejsza Agata: Jaka liczba dodana w sumie ze swoją podwojoną odwrotnością jest najmniejsza? Zna ktoś może jakiś patencik na to?

Janek191: Czy chodzi o liczbę dodatnią ?

	2
f(x) = x +		; x ≠ 0
	x

Janek191: Czy początek zadania jest taki: Jaka liczba dodatnia w sumie ze swoją ... Odp. x = 1

Agata: Nie, po prostu jest jaka liczba dodana, nie ma określonego czy dodatnia czy nie

Janek191: Musi być dodatnia , bo wtedy odp. byłaby − ∞

Janek191: Według mnie − jest źle przepisana treść zadania

Janek191: Jaki jest poziom − czy można stosować pochodne ?

Agata: Takie dostałam zadanie na egzaminie, tak pochodne wchodzą w grę

WueR: No to problem sprowadza sie do znalezienia najmniejszej wartosci funkcji z postu o godz. 8:42.

Janek191:

	2
f(x) = x +		; przy założeniu x > 0
	x

	2		2
f'(x) = 1 −		= 0 ⇔		= 1 ⇔ x = √2
	x2		x2

	4
f " (x) =
	x3

	4
f " ( √2) =		= √2 > 0 − funkcja posiada minimum lokalne dla x0 = √2
	2 √2

Odp. √2 ==========

	2
Ta suma jest równa: √2 +		= √2 + √2 = 2√2 < 3
	√2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Dla Df = R \ { 0 } funkcja nie posiada najmniejszej wartości skończonej.

	2
Wtedy mamy: − ∞ +		= − ∞
	− ∞

Janek191:

Janek191: Ta półprosta po lewej stronie osi OY jest niepotrzebna ( jakoś tak narysowało się )

Agata: Dziękuję bardzo!

pigor: ..., x+²_x = ^x₂+ ^x₂+²_x ≥ ^x₂+2 i gdyby chodziło o najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią to x=1. ...

Janek191:

	2
Dla x = 1 jest 1 +		= 1 + 2 = 3 > 2√2
	1

	2
Dla x = √2 jest √2 +		= √2 + √2 = 2√2 < 3
	√2

pigor: ... , jaka liczba dodana w sumie ze swoją podwojoną odwrotnością jest najmniejsza ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no tak sknociłem, więcj niech x>0, to x+²_x ≥ 2√x*²_x =2√2, gdzie równość zachodzi dla x=√2 − szukana liczba . ...