zadanko asd: Ciągłość funkcji: f(x)= 1/x dla x∊(0,2] e^x dla x∊[−2,0] Czy funkcja jest ciągła w przedziale [−2,2] Czy tutaj nalezy policzyć granice z lim_x−>−2⁻ =e^x i lim_x−>2⁺= 1/x Czy funkcja jest różniczkowalna w punkcie x₀=0,bo ...

Godzio: Chyba w 0 te granice, a nie w 2 i −2

Godzio:

	1
f(2) =
	2

f(−2) = e⁻² Wartości istnieją, funkcja jest tam ciągła, interesuje nas tylko punkt x₀ = 0, dla którego: f(0) = e⁰ = 1 lim_x→0⁺f(x) = ... ⇒ nieciągła w 0 ? ⇒ nieciągła na odcinku [−2,2] ?

asd: No własnie nie .. tak przynajmniej mam też mnie to zdziwiło

Godzio: Nie uważałeś na zajęciach

asd: No prawdopodobnie tak Czyli lim_x−>0⁻ e^x=1

	1
limx−>0+		=∞
	x

asd: W końcu jak to jest z tą ciągłością ? Funkcja w punkcie [2,−2] jest ciągła bo wartości funkcji, które nam wyszły mieszczą się w tym przedziale ?

Godzio: Funkcja nie jest ciągła, bo jak widać 1 ≠ ∞

Godzio: Nie patrzymy czy wartości się mieszczą, tylko czy granice lewo i prawostronne są sobie równe (w punktach z tego przedziału). Często zdarza się, że wartość mamy zadaną i wtedy równość granic nie starczy, muszą być równe właśnie tej wartości.

	⎧	ax + b dla x > 0
np. f(x) =	⎨	1 dla x = 0
	⎩	bx + a dla x < 0

No i tutaj granica prawo i lewostronna musi być równa 1

asd: Dzięki