Badanie znaku funkcji Jakub: Witam, mam do przeanalizowania funkcję:

	2x
f(x) = −
	(x−1)3

Jak mam sprawdzić f(x) >=< 0 ? Wiem, że nie mogę pomnożyć przez mianownik bo nie wiadomo jaki jest jego znak.

Maslanek: Mianownik do kwadratu nie zmieni znaku

Jakub: Gdyby mianownik wyglądał tak: (x−1)² to przyrównując funkcję do zera, mógłbym pomnożyć obustronnie przez mianownik i problemu by nie było....

razor: możesz pomnożyć przez (x−1)⁴

Bogdan: x ≠ 1 f(x) < 0 dla x∊(0, 1) f(x) > 0 dla x∊(−∞, 0)∪(1, +∞) f(x) = 0 dla x = 0

Jakub: Ok, rozumiem skąd wzięło się 0 oraz 1, ale może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego akurat takie ułożenie ramion ?

Bogdan: Przypomnij sobie rozwiązywanie nierówności wymiernych.

2x
	> 0 ⇔ 2x(x − 1)3 > 0,
(x − 1)3

Jakub: przed 2x powinien być −, dlatego pytam.

Bogdan: Jeśli jest minus, to ramiona "fali" odwrotnie (nie uwzględniłem minusa w moim szkicu)