Liczby zespolone w wielomianach Happi: Liczba z=1+2i jest jednym z pierwiastków wielomianu: W(z)=z⁵−z⁴+4z²+3z+5. Mam wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego wielomianu i podać nierozkładalne czynniki rzeczywiste. Nie wiem jak się za to zabrać..

Maslanek: Podziel najpierw wielomian przez dwumian (z−(1+2i))

Happi: właśnie chciałem tak zrobić ale to dzielenie przez dwumian taki rozwalony trochę mi nie wychodzi.

Mila: Czy dobrze przepisałeś? Liczba (1+2i) nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Happi: Faktycznie, źle przepisałem z⁵−z⁴+4z³+4z²+3z+5

Vit: Wielomian jest stopnia piątego, więc ma (przynajmniej) pięć pierwiastków Jeśli z1=1+2i jest pierwiastkiem tego wielomianu, to również liczba sprzężona do z1 jest pierwiastkiem, czyli z2=1−2i. Przemnóż (z−z1)*(z−z2)=(z−(1+2i))*(z−(1−2i)), wyjdzie ci pewien wielomian Q(z) drugiego stopnia. Podziel wielomian dany na początku przez Q(z), otrzymasz wielomian R(z) stopnia trzeciego, znajdź jego pierwiastki. Pierwiastkami wielomianu danego na początku są z1, z2 oraz trzy pieriastki wielomianu R(z). Powinno wyjść: z1= 1+2i z2= 1−2i z3= i z4= (−i) z5= (−1)

zawodus: Vit wielomian stopnia 5 ma co najwyżej 5 pierwiastków