Całka Magda: Pytanko: jak zamieniam całkę z kartezjańskich współrzędnych na współrzędne biegunowe, to jak ma wyglądać kolejność tej całki? mam całke taką: ₋√₂∫⁰ dy _−y∫√4−y² xy dx z lewej strony dolna granica całki, z prawej górna. Jak ma wyglądać kolejność całki w polarnych? Jest dowolna czy nie? Wyszło mi po zamianie ₀∫² dr −π/4∫⁰ rcosφsinφ dφ Ale lepiej całkowalo by mi się w odwrotnej kolejności. Proszę o wytłumaczenie!

Krzysiek: granice całkowania nie są zależne od φ ani od 'r' więc możesz w dowolnej kolejnośi całkować ale możesz też od razu rozdzielić zmienne: ∫₀²r³dr*∫_−π/4⁰cosφsinφdφ błędnie napisałaś funkcję podcałkową...stąd r³ napisałem zamiast 'r'

Magda: Ah, myślałam że r² = sin²φ + cos²φ, a to jest jednak r² = x² + y², czyli r² = r²sin²φ + r²cos²φ Czy dobry jest ten ostatni wzór czy nie? bo wiem ze na pewno r² = x² + y²

Krzysiek: zamieniasz (x,y) na (r,φ) więc masz dwie nowe zmienne promień i kąt. x=rcosφ y=rsinφ więc x²+y²=r²cos²φ+r²sin²φ=r² nie wyliczasz r względem φ anie odwrotnie...

Magda: nie rozumiem tego ostatniego co napisałeś... co masz na myśli? Obliczyłam już to, wynik wyszedł 1, chociaż według kalkulatora wolframalpha powinno wyjść −1... nie wiem gdzie zgubiłam minus, no ale mniejsza.

Krzysiek: bo napisałaś: r²=x²+y² czyli r²=r²sin²φ+r²cos²φ² no i pytasz się czy dobry jest ten ostatni wzór... a przecież ostatni wzór to r²=r² no więc jak może być zły? Dlatego sądziłem,że chcesz znaleźć jakąś zależność między r i φ