planimetria Blue: Uzasadnij, że jeżeli wielokąt (dowolny) o obwodzie równym L jest opisany na okręgu o promieniu

	1
r , to pole tego wielokąta jest równe :		*L*r
	2

	L
Jeśli chodzi o foremny , to liczę tak, że jeden bok ma długość		i pole jednego trójkąta
	n

	1		L		1		L		1
jest równe		*		*r. Czyli Pc = n*		*		* =		*L*r ,
	2		n		2		n		2

ale jak to zrobić jeśli chodzi o DOWOLNY wielokąt?

zawodus: Teraz widać jak to liczymy?

Blue: nie za bardzo szczerze mówiąc... Mógłbyś to jeszcze jakoś wyjaśnić?

zombi: Pola 4 trójkątów = pole wielokąta (w tym przypadku)

zawodus: Do każdego z n−boków prowadzimy sobie promień (oczywiście będzie pod kątem prostym) Ze środka prowadzimy n odcinków (te czerwone) Nasz wielokąt ma boki a₁,a₂,a₃,...a_n Tworzy nam się n trójkątów o podstawach a₁,a₂,a₃,...a_n Liczymy pole jednego trójkąta

	1		1
P=		ah=		ai*r, i=1,2,3,...n
	2		2

Pole n−kąta wynosi zatem

	1
∑i=1n		ai*r
	2

Ale ∑_i=1ⁿa_i=L (obwód) Ostatecznie

	1
P=		L*r
	2

Teraz to dopiero zagmatwałem

Blue: Ok... łatwiej by było dla mnie , jakby w treści zadania było , że chodzi o wielokąt foremny, ale niech już będzie , że rozumiem...

Blue: Ale i tak dzięki a chęci chyba jednak jestem za głupia

zawodus: Metoda polega na podzieleniu wielokąta na trójkąty i liczymy pole każdego z tych trójkątów