PLANIMETRIA Blue: Witajcie, to znowu ja hah A więc do rzeczy − zaczynam planimetrię (jest to dział, z którego jestem najsłabsza, więc pewnie będę Was dużo męczyć za co z góry przepraszam). Mam problem z tym zadaniem: Dany jest ośmiokąt foremny o boku długości 1 . Oblicz długość okręgu oraz pole koła: a) opisanego na tym ośmiokącie b) wpisanego w ten ośmiokąt. Nie mam pojęcia jak obliczyć promień tego okręgu, kąt środkowy ma 45 stopni... ale co z tym zrobić?

52: Nie wiem czy dobrze kombinuję ale to jest okrąg opisany w tym przypadku. wiesz że 2α=45^o i teraz twierdzenie cosinusów może ?

zawodus: 360:8=45 czyli mamy trójkąt równoramienny o kącie między ramionami 45^o Można np z twierdzenia Carnota policzyć długość "a" potem pitagoras Zapewne jest znacznie prostsze rozwiązania, ale o tej porze myślę jeszcze na poziomie 25%

Blue: Z twierdzenia cosinusów to może lepiej nie, bo jeszcze tego nie przerobiłam, a skoro to jest w innym temacie, to na pewno da się to inaczej wyliczyc

Blue: twierdzenie Carnota?

zawodus: Tak to nazwa Pana, który je wymyślił?

zawodus: Można na siłę zrobić układ równań

	1
P=		a2sin45
	2

	1
P=		h
	2

i Pitagoras

	1
(		)2+h2=a2
	2

Nie będę tego liczył − mówię od razu

Blue: no to już z układu chyba lepiej

Blue: ej, ale coś tutaj się nie zgadza, bo z tego układu delta mi wyszła ujemna..

Blue: a nie, sorry, błąd już widzę

zawodus:

Blue:

	√2
z tego układu wyszło mi, że a=		, ale to chyba jest źle...
	4

zawodus: Jest źle na pewno, bo widać, że a musi być większe od 1

Bogdan: Dzień dobry Proponuję uogólnić zagadnienie do postaci: wyznaczyć długość promienia okręgu opisanego i długość promienia okręgu wpisanego w n−kąt foremny o boku długości a.

Bogdan: a − długość boku n−kąta foremnego

	2π		π
2α =		⇒ α =
	n		n

	a
R i r wyznaczamy rozwiązując trójkąt prostokątny o bokach:		, r, R i kącie ostrym α:
	2

	a		a
R =		, r =
	π   2sin   n		π   2tg   n

	π		√2 − √2
Dla n = 8: α =		= 22,5o, sin22,5o =		, tg22,5o = √2 − 1
	8		2

	√2 + √2
Dodatkowo podaję wartości: cos22,5o =		, ctg22,5o = √2 + 1
	2

Te wartości proponuję dociekliwym wyznaczyć samodzielnie.

Blue: Bogdan dziękuję

Blue: a Bogdan mógłbyś jeszcze obliczyć ten promień do końca? Bo jak postawiam , to mi jakieś dziwne liczby wychodzą

zawodus: Bidulo coś ci wszystko nie wychodzi

Blue:

	(2+√2)√2−√2
wyszło mi		, ale w odpowiedziach mam inaczej, tzn mówię o długości okręgu
	2

Blue: wpisany mi dobrze wyszedł, ale jakoś ten opisany nie

zawodus: To coś nie tak, bo przecież raz liczysz bok tego trójkąta a raz wysokość Wystarczy zatem Pitagoras i musi być ok )

zawodus: Dobra podaj wynik z odpowiedzi

Bogdan: Wskazówka: x√y = √x²*y

Blue: π√2(2+√2)

zawodus: zobacz czy dobry wzór stosujesz na długość okręgu

Blue: 2πr