Równanie rekurencyjne x_n = 2x_n-1 - x_n-2 +1 : jak przewidywać? Lena: Mam problem z równaniem rekurencyjnym: x_n = 2 x_n−1 − x_n−2 + 1 Równanie charakterystyczne x² − 2x + 1 = 0 daje podwójny pierwiastek α=1. f(n) =1, więc jest równe pierwiastkowi, toteż przewiduję, że rozwiązanie szczególne rów. niejednorodnego: x_n= A n. Takie instrukcje były na innych stronach, ale po podstawieniu wszystko się zeruje i wydaje mi się, że w przypadku, gdy f(n) jest równe pierwiastkowi, którego krotność jest większa od 1, to trzeba inaczej podstawić. Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, jak należy przewidywać rozwiązanie w takim przypadku? Będę bardzo wdzięczna, bo nie znalazłam jeszcze takiego przykładu.

Lena: Już rozwiązałam. Nie wychodziło mi po podstawieniu: x_n = A n² więc sądziłam, że to złe przewidywanie. Ale miałam tylko błąd rachunkowy. Dla potomnych (bo właśnie tej informacji brakowało mi w źródłach, z których korzystałam): Jeśli f(n) = a (czyli jakaś stała) i przy okazji jest równy k−krotnemu pierwiastkowi rów. charakterystycznego, to przewidujemy rozwiązanie szczególne rów. niejednorodnego: x_n = A n^k Miłego dnia