Calka setaRDG: Witam , dostałem chwilowego zamroczenia proszę o pomoc w całce

	1		1
∫		ROZBIJAMY MIANOWNIK NA DWOJE ∫		ale nie wiem co robic dalej stosuje
	x2−1		x−1*x+1

metodę przez podstawienie ?

razor:

	1		A		B
rozkład na ułamki proste:		=		+		| *(x2−1)
	(x−1)(x+1)		x−1		x+1

1 = A(x+1) + B(x−1) 1 = Ax + A + Bx − B 1 = (A+B)x + A−B A+B = 0 A−B = 1

	1
A =
	2

	1
B = −
	2

	1		1		1		1		1
∫		=		∫		−		∫		= ...
	(x−1)(x+1)		2		x−1		2		x+1

Bogdan: Już kilka razy tu pokazywałem, że nie ma potrzeby rozwiązywać układ równań przy wyznaczaniu A, B. 1 = A(x + 1) + B(x − 1) Dobieramy sprytnie x:

	1
dla x = 1: 1 = 2A ⇒ A =
	2

	1
dla x = −1: 1 = −2B ⇒ B = −
	2

setaRDG: Faktycznie , dziekuję

setaRDG: A to jest obojętne co podstawimy ?

razor: Fajny sposób Bogdan, dzięki Podstawiasz takie x żeby któryś czynnik zawierający A lub B się wyzerował i został tylko jeden

Bogdan: obojętnie, ale takie liczby dobieramy, aby obliczenia uprościły się

zawodus: Bardzo wygodna jest metoda resiuduów

1		A		B
	=		+
(x−1)(x+1)		x−1		x+1

	1		1
A=		|x=1=
	x+1		2

	1		1
B=		|x=−1=−
	x−1		2

nic wtedy nie zgadujemy

zawodus: *residuów

Bogdan: jeśli jest np. A(x − 3), to bierzemy x = 3 i nie ma tu zgadywania