Ekstrema funkcji Kasia: Mam problem z takim zadaniem Korzystając z drugiego warunku wystarczającego (max lokalne f''(x0)<0, mix lokalne f''(x0)>0)

	−x
Zbadać ekstrema funkcji: y=
	2lnx

sushi_ gg6397228: czy umiesz liczyć pochodną ?

Kasia: umiem ale nie bardzo jaże w jaki sposob to zadanie sie rozwiazuje

Kasia:

	− lnx+2
pochodna wyszla mi :
	2ln2x

Janek191: Pochodna źle obliczona

Kasia: to jak powinna wyglądać dobrze policzona? Janek pomoż bo jutro mam egzamin z matmy a nie mogę tego zadania rozwiązać

Janek191:

	− 1* 2 ln x − ( −x)*2 *1x		1 − ln x
y' =		=		; x > 0
	4 ln2 x		2 ln2 x

y ' = 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e Liczymy drugą pochodną y" = a następnie y"( e)

Kasia: nie kumam czemu w liczniku wyszlo 1−ln x chyba mam braki ze szkoly sredniej

Janek191: Skrócono ułamek przez 2

Kasia: aa teraz rozumiem dzięki !

Janek191: Funkcja ma maksimum lokalne dla x = e .

Kasia: a minimum ?

Janek191: Funkcja nie ma minimum lokalnego, bo y' = 0 tylko dla x = e . Df = ( 0 : + ∞ ) \ { 1}

Janek191: Funkcja nie ma minimum lokalnego, bo y' = 0 tylko dla x = e . Df = ( 0 : + ∞ ) \ { 1}

Kasia: to czekaj czekaj chwilke sie pogubilam. Mozesz mi rozpisac to zadanie krok po kroku? czy rozwiazujesz to korzystajac z tego 2 warunku wystarczajacego? Babka od matmy sie strasznie czepia ze cos nie jest robione tak jak ona sobie zyczy

Janek191:

	− 2x ln2 x − 4x ln x + 1x ln2 x
y " =
	4 ln2 x

	−2e − 4e + 1e		−5e		− 5
y " (e) =		=		=		< 0
	4*1		4		4 e

ln e = 1

Kasia: y'' to jest pochodna z 1−lnx/2ln²x tak?

Janek191: Tak − z drugiego warunku wystarczającego na istnienie ekstremum ( max lub min ) −−−−−−−− Jeżeli funkcja f ma w pewnym otoczeniu punktu x₀ pochodną f ' i drugą pochodną f " ciągłą w punkcie x₀ , a ponadto f' (x₀} = 0 i f "( x₀) ≠ 0, to funkcja f ma w punkcie x₀ maksimum, gdy f "( x₀) < 0, minimum , gdy f " ( x₀) > 0.

Janek191: Tak − z drugiego warunku wystarczającego na istnienie ekstremum ( max lub min ) −−−−−−−− Jeżeli funkcja f ma w pewnym otoczeniu punktu x₀ pochodną f ' i drugą pochodną f " ciągłą w punkcie x₀ , a ponadto f' (x₀} = 0 i f "( x₀) ≠ 0, to funkcja f ma w punkcie x₀ maksimum, gdy f "( x₀) < 0, minimum , gdy f " ( x₀) > 0.

Janek191: Tak y " = f "(x) y ' = f '( x) y "( e) = f " ( e)

Janek191: Pochodną tej funkcji liczymy z wzoru na pochodna ilorazu funkcji. Podobnie f ".

	f		f ' *g − f*g '
[		]' =
	g		g2

Kasia: wiem wiem a jak mamy pochodna z ln²x to ile to jest? nie bardzo wiem jak to rozbic

razor:

	2lnx
[(lnx)2]' = 2lnx*(lnx)' =
	x

Kasia: 1−lnx/2ln²x ta pochodna mi ladnie rozpiszcie i bede wdzieczna i nie bede juz zawracala gitary

Janek191:

	−1x*2 ln2 x − ( 1 − ln x)*4* ln x*(1x)
f "(x) =		=
	( 2 ln2 x)2

	−2x*ln2 x − 4x ln x + 1x ln2 x
=
	4 ln4 x