Całka setaRDG:

	2x+3
Mam Całkę ∫		dx
	(x2+x+1)2

Powedzcie mi proszę Jak zacząć ta całkę ? Rozkładamy na ułamki proste bo mianownik jest rozłożony czy z mianownika robimy pochodną licznika ?

pigor: ..., np. tak :

	2x+3		2x+1		2
∫		dx= ∫		dx+ ∫		dx= ...
	(x2+x+1)2		(x2+x+1)2		(x2+x+1)2

pigor: ... , i dalej ...= I₁+I₂= ? , gdzie np. tak:

	(2x+1)dx		dt
I1= ∫		= [ niech x2+x+1=t ⇒ (2x+1)dx=dt ]= ∫		=
	(x2+x+1)2		t2

	−1
= ∫t−2dt= −1t−1=		, oraz
	x2+x+1

−−−−−−−−−−−−−−−

	2dx
I2= ∫		= [ x2+x+1=x2+2x*12+14+34=
	(x2+x+1)2

= (x+¹₂)²+³₄ i niech x+¹₂=√ ³₄ t ] i dx= √ ³₄ dt =

	2dx		√3dt
= ∫		= ∫		=
	((x+12)2+34)2		916(t2+1)2

	16		dt
=		√3 ∫		= 169√3*I3= ... ,gdzie
	9		(t2+1)2

−−−−−−−−−−−−−−−

	dt
I3= ∫		= ... rekurencja i arctgt ... ,
	(t2+1)2

zawodus: Masz cierpliwość

J:

	dx		x2 + 1 − x2
I3 ...∫		= ∫		=
	(x2+1)2		x2 + 1

	dx		x2
∫		− ∫
	x2 + 1		x2 + 1

	xdx
.... i druga całka przex części: u = x v' =
	(x2 +1)2

	1
du = dx v = −
	2(x2 +1)

J:

	x2+1−x2		dx		x2
oczywiście ma byc: .. = ∫		= ∫		− ∫
	(x2+1)2		x2+1		(x2+1)2

setaRDG: Dziękuję

setaRDG: A mam pytanie gdyby ktoś nie wpadł na taki genialny pomysł rozbicia mianownika to co jest inny sposób jeszcze czy nie ?

setaRDG: Ok nie było ostatniego Pytania