Całka setaRDG: Mam Pytanie mam całkę ∫cos⁵x dx i ja rozbijam na ∫cos⁴xcosx dx= ∫(cos²x)²cosx=

	dt
∫(1−sin2x)2cosx i stosuje podstawienie za sinx=t i mamy ∫(1−t2)2*−		= i wyciągamy
	2

−1/2 przed całkę , równanie podnosimy do kwadratu rozbijamy na całki i za t podstawiamy nasze x i proszę mi powiedzieć gdzie robię błąd bo w odpowiedziach mam zupełnie inny wynik

setaRDG: Przepraszam nie −dt/2 tylko −dt i minus idzie przed całkę

J: = ∫(1− t²)²dt ... i po temacie.

J: = ∫(1 − 2t² + t⁴)dt

setaRDG: Ale to jest niestety źle

Mila: Oblicz pochodną z Twojego wyniku, ma wyjść cos⁵x. Całki mogą się różnić stałą, stąd mogą być różne . Jednak masz tam błąd. ∫(1−sin²x)² *cosx dx= [sinx=t, cosxdx =dt]

	2		1
=∫(1−t2)2 dt=∫(1−2t2+t4) dt=t−		t3+		t5=
	3		5

	2		1
=sinx−		sin3x+		sin5 x+C
	3		5

Mila: J ma dobrze. Spr.

	2		1
(sinx−		sin3x+		sin5x)'=
	3		5

=cosx−2 sin²x*cosx+sin⁴x*cosx= =cosx*(1−2sin²x+sin⁴x)=cosx*(1−sin²x)²=cosx*(cos²x)²=cosx*cos⁴x=cos⁵x

setaRDG:

	1
Ale w odpowiedziach mam		sinx(3cos4x+4cos2x+8) + C
	15

Mila: Są różne metody rozwiązywania całek trygonometrycznych ( i nie tylko) stąd różne pozornie wyniki. Całki różnią się stałą.

Mila: Możesz wyłączyć sinx w wyniku z 20:58 i skorzystaj z jedynki tryg., to otrzymasz to co jest w odpowiedzi .

setaRDG: Dziekuję bardzo

Mila: Wyszło?