Zagadka od matematyczki Pudliszki: Na ile sposobów można przejść najkrótszą drogą z dolnego lewego rogu do prawego górnego rogu,spacerując po siatce prostokąta o wymiarach 3 na 5, ile jest dróg omijających punkt (1,2)? Narysuj drogę odpowiadającą zbiorowi { 1,2,3,7,8 }. Podsunie ktoś logiczne myślenie pod tą łamigłówkę ?

Pudliszki : ponawiam

Pudliszki : up

Maslanek: Najkrótszą drogą będziemy szli, kiedy nie będziemy zawracać ani razu (to dosyć logiczne). Zatem będziemy szli tylko w prawo lub w górę. Tak czy inaczej musimy zrobić 2 kroki w górę i 4 kroki w prawo, żeby dotrzeć do celu. Jeżeli rozumieć krok w górę jako "1" oraz krok w prawo jako "0", to ilość wszystkich sposobów będzie równa ilości ciągów sześciowyrazowych (tyle mamy zrobić kroków), w których liczba "1" wystepuje 2 razy i liczba "0" 4 razy.

	6 2
Stąd:		=15.

Teraz ilość najkrótszych dróg z ominięciem punktu (1,2). − pewne jest, że nie możemy pójść na początku 2 razy w górę, bo się zablokujemy − jeżeli pójdziemy raz w górę, to następnie musimy dwa razy w prawo − jeżeli pójdziemy raz w prawo, potem w górę, to potem musimy w prawo. Stąd ciągi mogą mieć postać (0, 0, ...); (1, 0, 0, ...); (0, 1, 0, ...) Wniosek ile takich ciągów jest zostawiam Tobie

Mila: Dlaczego Maslanku masz prostokąt 4 na 2?

Pudliszki : Bardzo Ci dziękuje, to nic, ze prostokąt jest 2 na 4, a w zadaniu bylo 3 na 5. Zrozuzmiałem to zadanie w końcu dzięki Tobie