modulo Renewerek: moze mi ktos wytlymaczyc, jak sie to rozwiazuje (najlepiej krok po kroku) Dzięki http://pl.tinypic.com/r/dy526c/8

zombi: Mamy liczbę x⁶ −5x³ + 4 i ona dzieli się przez 4 bez reszty, wobec tego na dobrą sprawę, wystarczy sprawdzić podzielność x⁶ − 5x³ przez 4. Na początku założenie, żę x∊C. Teraz rozpatrujemy kolejno jakie reszty może dawać x przy dzieleniu przez 4. Wniosek, może przystawać {0,1,2,3} modulo 4. Teraz przejdźmy do naszego magicznego wyrażenia x⁶ − 5x³ ≡ 0 (mod 4). I^o niech x ≡ 0 (mod 4) ⇒ x⁶ − 5x³ ≡ 0 (mod 4). Wobec tego liczby x ≡ 0 (mod 4), spełniają naszą główną kongruencje. Są to liczby postaci 4k, gdzie k∊C II^o niech x ≡ 1 (mod 4) ⇒ x⁶ − 5x³ ≡ (1) − 5*(1) (mod 4) ≡ (−4) (mod 4) ≡ 0 (mod 4) . Wobec tego liczby x ≡ 1 (mod 4), również spełniają naszą główną kongruencje. Są to liczby postaci 4k+1, gdzie k∊C III^o niech x ≡ 2 (mod 4) ⇒ x⁶ − 5x³ ≡ (2⁶) − 5*(2)³ (mod 4) ≡ 24 (mod 4) ≡ 0 (mod 4) . Wobec tego liczby x ≡ 2 (mod 4), również spełniają naszą główną kongruencje. Są to liczby postaci 4k+2, gdzie k∊C IV^o niech x ≡ 3 (mod 4). Wtedy x⁶ −5x³ ≡ 729 − 5*27 (mod 4) ≡ 594 (mod 4) ≡ 2 (mod 4). Wobec tego warunek podzielności przez 4 nie został spełniony. Tu mamy sprzeczność i brak rozwiązań. Odp. x mają postać 4k, 4k+1, 4k+2, gdzie k∊C

Renewerek: i wszystko jasne , dziękuję .