obliczyc granice Zosia:

	x+1
lim (		)4x−1
	x−5

x→∞ Czy to będzie granica związana z liczbą e?

jakubs: Tak

Zosia: a czy dobrze liczę, że wyjdzie e⁴?

Mila: e²⁴

J: Prwidłowy wynik podała "Mila" ... e²⁴ ..

Zosia: Mogłabym prosić o obliczenia?

jakubs:

	1		1
lim [(1+		)x−56]24 * [(1+		)19=e24
	x−56		x−56

Zosia: Nie rozumiem tego czemu tak jest

jakubs:

	x+1		6
No tak to najpierw sprowadzam		na 1+		i teraz chcę doprowadzić do wzorku
	x−5		x−5

	1		1
(1+		)n. Zamieniam na (1+		)XXX. W potędze trzeba coś pokombinować aby z
	n		x−56

	x−5
		otrzymać 4x−1. Mnożę przez 24 i otrzymuję 4x−20 no i trzeba dodać jeszcze 19.
	6

Mila:

x+1		x−5+6		6
	=		=1+
x−5		x−5		x−5

	6
[(1+		)x−56]{6*(4x−1}{x−5}
	x−5

	6
limx→∞[(1+		)x−56]6*(4x−1)x−5=e6*4
	x−5

Granica wyrażenia w [..]^{lim{6*(4x−1)_x−5}}=e^6*4

Zosia: Takie to głupie, ale straciłam wątek przy sprowadzeniu, normalnie nie mam z tym problemu, a teraz nagle nie wiem jak to sprowadziłeś

jakubs: Zosiu ja nie wiem, czy to dobrze rozwiązałem, bo dopiero granic się uczę (maturzysta).

Mila: Jakubasek, trochę przekombinowałeś, może mój wpis Ci pomoże. (?)

Zosia: Mila potwierdziła, więc coś w tym musi być, teraz już rozumiem, dzięki za pomoc

jakubs: Milu rozumiem ! Twoje rozwiązanie jest proste, tylko pytanie czy moje rozwiązanie jest poprawne? Wynik wychodzi ten sam, ale to nie oznacza, że jest dobrze rozwiązane.

Mila: Tam u mnie w drugiej linijce umknęło mi "u" w drugim wykładniku i nie ma ułamka , ale w trzeciej już jest. To jakubs dość skomplikowane. Szukaj zawsze prostszego rozwiązania.

jakubs: Ok dziękuję, będę się starał

Mila: To dobrze, że przygotowujesz się do studiów, trochę zajmij się teorią liczb.

jakubs: Jak się dostanę na AGH to będę miał dyskretną na pierwszym semestrze, więc jak coś to od lipca zabieram się za to. Znalazłem 2 wykłady z teorii liczb na http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1

Mila: Dobry pomysł. Na co startujesz? Mogę Ci podać jeszcze inną pozycję. Jarosław Grytczuk − Matematyka dyskretna.

jakubs: Na informatykę AGH lub UJ. Co do tej pozycji to jest to http://www.muzg.uz.zgora.pl/pliki/md.pdf ?

Mila: Widziałam cos bardziej przystępnego, ale nie mam zapisane, albo zgubiłam. Może odnajdę w swoim bałaganie w komputerze. To dość trudna pozycja dla początkującego studenta (in spe).

jakubs: Ok dziękuję Nikt nie powiedział, że będzie łatwo. Trzeba się przygotować na ciężką pracę.

Zosia: a mogę prosić o rozpisanie tego sprowadzenia

x+1
	bo najprostsza rzecz mi nagle komplikuje życie
x−5

Mila:

x+1		x−5+5+1		x−5+6		x−5		6		6
	=		=		=		+		=1+
x−5		x−5		x−5		x−5		x−5		x−5

To było przy funkcji homograficznej.

Zosia: Dzięki teraz już jasne

ICSP: lub tak :

x + 1		x +1		x − 5		x + 1
	= (1 − 1) +		= 1 −		+		=
x− 5		x − 5		x − 5		x − 5

	−x + 5 + x + 1		6
= 1 +		= 1 +
	x − 5		x − 5

Janek191: A można tak ?

	x −1		x −5 + 6		6
f(x) = (		)4x −1 = (		)4x − 1 = (1 +		)4x −1
	x − 5		x − 5		x − 5

Niech x − 5 = t ⇒ 4x − 20 = 4t ⇒ 4x − 1 = 4 t + 19 więc

	6		6		6
lim f(x) = lim ( 1 +		)4 t + 19 = lim ( 1 +		)19*[( 1 +		)t]4 =
	t		t		t

x →∞ t → ∞ t→∞ = 1* (e⁶)⁴ = e²⁴

Janek191: A można tak ?

	x −1		x −5 + 6		6
f(x) = (		)4x −1 = (		)4x − 1 = (1 +		)4x −1
	x − 5		x − 5		x − 5

Niech x − 5 = t ⇒ 4x − 20 = 4t ⇒ 4x − 1 = 4 t + 19 więc

	6		6		6
lim f(x) = lim ( 1 +		)4 t + 19 = lim ( 1 +		)19*[( 1 +		)t]4 =
	t		t		t

x →∞ t → ∞ t→∞ = 1* (e⁶)⁴ = e²⁴