zadanie z parametrem tyu: wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4^x+(m−2)*2^x+4=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste a≠0 i Δ>0 2^2x + (m−2)*2^x+4=0 t=2^x t²+(m−2)t+4=0 m²−4m−12>0 m₁=−2 m₂=6 m∊(−∞;−2) u (6;∞) W książce odpowiedź to tylko m∊(−∞;−2) Dlaczego

ICSP: 2^x = −5 będzie miało rozwiązanie rzeczywiste ?

tyu: dziękuję za zainteresowanie. Skąd się wzięło 2^x = −5 Funkcja wykładnicza nie przyjmuje wartości ujemnych, więc nie będzie to rozwiązanie rzeczywiste. − tak myślę

zawodus: żeby równanie miało dwa pierwiastki rzeczywiste, to nasze równanie z niewiadomą "t" musi mieć oba pierwiastki dodatnie. Jeśli tego nie zagwarantujemy, to możemy trafić na przypadek, który podał ICSP

Piotr 10: Po prostu trzeba dać jeden warunek jeszcze t₁*t₂ > 0 t₁ + t₂ > 0

Mila: 1)Δ>0 2) t₁+t₂>0 3) t₁*t₂>0 ⇔ t₁*t₂=4 >0 dla każdego m t₁+t_t=−(m−2)>0 ⇔ m−2<0⇔m<−2 Masz koniunkcję warunków (1),(2) i (3)⇔m∊(−∞,−2)

tyu: dziękuję za pomoc. Właśnie wertuję zeszyty i staram się przypomnieć o co chodziło z tymi warunkami

Piotr 10: 2^x = t 2^x > 0 dla każdego iksa czyli t > 0 Zatem t₁+t₂ > 0 i t₁*t₂ > 0

tyu: chciałbym się upewnić, co te warunki oznaczają 1/ Δ> 0 − są 2 rozwiązania z faktu, że t=2^x (czyli funkcja wykładnicza, która nie przyjmuje wartości ujemnych), to oba rozwiązania "t" muszą być dodatnie, więc dlatego są warunki nr 2 i nr 3 2/ t₁+t₂>0 3/ t₁* t₂ > 0 Czy takie powinno być uzasadnienie tych warunków

zawodus: tak

Piotr 10: Tak bo jeśli t₁*t₂ < 0 to t₁ < 0 lub t₂ < 0 a więc otrzymamy jedno rozwiązanie, a nie dwa

tyu: yeaah

tyu: dzięki