Oblicz całkę nieoznaczoną djmati12: siema, mam problem z taką całką, nie mam pojęcia jakim sposobem ją rozwiązać. Pomoże ktoś? ∫e^−2x*sin(3x)dx

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2141.html

pigor: ..., dwukrotnie przez części np. ze wzoru : ∫udv= uv−∫vdu , tak : ∫e^−2xsin(3x)dx= [ u=sin(3x) ⇒ du=3cos(3x)dx i dv=e^−2xdx ⇒ v= ∫ e^−2xdx= −¹₂e^−2x ] = −¹₂e^−2xsin3x+³₂ ∫e^−2xcos(3x)dx , ale dalej tez przez części: ∫e^−2xcos(3x)dx = [ u=cos(3x) ⇒ du= −3sin(3x)dx i dv=e^−2xdx ⇒ v= ∫ e^−2xdx= −¹₂e^−2x ] = −¹₂e^−2xsin3x+³₂(−¹₂e^−2xcos3x−³₂ ∫e^−2xsin(3x)dx)= = −¹₂e^−2xsin3x−³₄e^−2xcos3x −⁹₄ ∫e^−2xsin(3x)dx , stąd przenosząc na lewą stronę tę całkę −⁹₄ ∫e^−2xsin(3x)dx : otrzymuję : ¹³₄ ∫e^−2xsin(3x)dx= −¹₂e^−2xsin3x−³₄e^−2xcos3x /*⁴₁₃ ⇔ ⇔ ∫e^−2xsin(3x)dx= −²₁₃e^−2xsin3x−³₁₃e^−2xcos3x = = −¹₁₃e^−2x(2sin3x+3cos3x)+C − szukana całka ... o ile gdzieś się nie walnąłem ...