algebra paul: Podaj bazę jadra i bazę przekształcenia liniowego L:R³→R² określonego wzorem: L(z,y,x) = ( 2x+y , x+y−z ) a tak przy okazji to czym dokładnie jest baza jądra i baza przekształcenia liniowego? wiem że to ma jakiś związek z wektorami niezależnymi czy coś...

Krzysiek: aby znaleźć jądro odwzorowania rozwiązujesz układ równań: L(z,y,x)=0^→ (wektor zerowy) czyli (2x+y,x+y−z)=(0,0) a drugie co chcesz wyliczyć to rząd odwzorowania (a nie jakaś "baza przekształcenia liniowego" ) czyli wyznaczasz obraz odwzorowania ImL={(2x+y,x+y−z), x,y,z∊R}={x(2,1)+y(1,1)+z(0,−1), x,y,z∊R}=Lin{(2,1),(1,1),(0,−1)} i wybierz z tych wektorów wektory liniowo niezależne bo 3 wektory w R² nie mogą być liniowo niezależne