Całeczka setaRDG: Witam mam problem z rozwiązaniem takiej całki ∫ ^x3_{2x³−2x²+x−1} Wiem , że pierwszym krokiem bd dzielenie licznika przez mianownik i otrzymamy ∫1/2dx + ∫^{x2−1/2x −1/2}_x³ I teraz należało by chyba zrobić pochodną mianownika i przyrównać go do licznika ale tego już nie potrafię , prosze o pomoc w rozwiązaniu Z góry dziekuję

WueR: Zapisz wyraznie uzywajac do ulamka U zamiast u.

setaRDG:

	x3
∫		To jwst początkowa całka a ta co nie wiem jak zrobić dalej ∫1/2dx +
	2x3−2x2+x−1

	x2−1/2x−1/2
∫		= I nie wiem co zrobić z tą całką bo nie wiem jak zrobić z mianownika
	x3

licznik

WueR: A po jakiej zmiennej calkujemy?

setaRDG: Nie rozumię

WueR:

	x3
∫		− to nie jest calka
	2x3−2x2+x−1

A po podzieleniu powinno chyba wyjsc:

	x3		1		x2   1   x2− +   2   2
∫		dx =		∫dx + ∫		dx
	2x3−2x2+x−1		2		2x3−2x2+x−1

WueR: Ta bardziej rozbudowana rozkladamy na ulamki proste.

WueR: Te*

setaRDG:

	−x2
Przepraszam bardzo za zapis Ale nie rozumię dlaczego napisałeś		jak 1/2 mnożysz
	2

	−1x
razy x i zmieniasz znak to powinno byc		Rozkładam na ułamki proste a jak takie bydle
	2

rozłożyć na ułamki pproste

WueR: Zgadza sie, to ja sie tam pomylilem − zle popatrzylem na stopnie przy zmiennej. 2x³−2x²+x−1 = 2x²(x−1)+x−1= (x−1)(2x²+1)

setaRDG: To było niezłe

setaRDG:

	0		x+1/2
A prosze mi powiedzieć czy to jest możliwe , że bd miał ∫		dx +∫		dx
	x−1		2x2+1

WueR Mój mistrzu co sądzisz na ten temat

WueR:

x   1   x2− +   2   2		A		Bx+C
	=		+		− tak liczyles?
2x3−2x2+x−1		x−1		2x2+1

setaRDG: tak tak i mam 3 równania liniowe z 3 niewiadomymi , to policzyłem to za pomocą metody gaussa

Bogdan: a można prościej wyznaczyć A, B i C, bez rozwiązywania układu równań Po wymnożeniu obustronnym równości przez (x − 1)(2x² + 1) otrzymujemy:

	1		1
x2 −		x +		= A(2x2 + 1) + (Bx + C)(x − 1)
	2		2

Dobieramy jakieś wartości x takie, żeby rachunki były proste:

	1
dla x = 1: 1 = 3A ⇒ A =
	3

	1		1		1		1
dla x = 0:		= A − C ⇒ C =		−		= −
	2		3		2		6

	1		1		1
dla x = −1: 2 = 3A + 2B − 2C ⇒ 2 = 3*		+ 2B − 2*(−		) ⇒ B =
	3		6		3