, Pi: Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt ostry między ramionami AB i Ac ma miarę . Sciana boczna BCS jest przystająca do trójkąta ABC i prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wykaż, że krawędź BS tworzy z krawędzią AB taki kąt, że cosβ = sin^2α₂

pigor: .., uzupełnij treść ... ... kąt ostry między ramionami AB i Ac ma miarę... jaką , α czy β .

Pi: kąt ostry między ramionami AB i Ac ma miarę α

Mila: W ΔADS: |AS|²=h²+h² |AS|²=2h² WΔSDC:

	α		h
(1) cos(		)=
	2		b

WΔABS: |AS|²=b²+b²−2b² cos β 2h²=2b²*(1−cosβ) /:(2b²)

2h2
	=1−cos β
2b2

	h
(		)2=1−cosβ⇔
	b

	α
cos(		)2=1−cosβ
	2

	α
cosβ=1−cos2(		)⇔
	2

	α
cosβ=sin2(		)
	2

=========== cnw

pigor: ..., podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt ostry między ramionami AB i AC ma miarę α. Ściana boczna BCS jest przystająca do trójkąta ABC i prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wykaż, że krawędź BS tworzy z krawędzią AB taki kąt β, że cosβ = sin²α. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub do swojej ... szuflady schowam coś takiego: otóż z warunków zadania |AB|=|AC|=|BS|=|CS|, |∡BAS|=|∡BSC|=α, |∡ABS|=β i niech A' − rzut prostokątny A i S na BC (spodek wysokości),czyli |AA'|=|SA'|=H ⊥ BC, a A'' − rzut prostokątny A' na AB, czyli A'A''⊥ AB, to ΔBA''A'∼ΔBA'A≡ΔBA'S (kkk) trójkąty prostokątne o kątach |∡BSA'|=|∡BA'A''|=¹₂α, a wtedy

	|BA'|		|BA''|
z ΔBA'S: (*)		= sin12α i z ΔBA''A': (**)		=sin12α
	|BS|		|BA'|

	|BA''|
i z ΔBA''S (prostokątny, dlaczego )		=cosβ, stąd i mnożąc
	|BS|

	|BA''|
stronami (*) i (**):		=sin212α = cosβ . ...c.n.w. ...
	|BS|

pigor: ..., kurde w przytoczonej "swojej" treści zadania sknociłem, bo napisałem cosβ= sin²α.,a przecież powinno być cosβ= sin²¹₂α., juz poprawiam w ... szufladzie... .