Dlugość dwóch punktów wspolnych okręgów Deyaas: Okręgi o równaniach (x−36)²+(y−15)²=1600 i x²+y²=625 mają dwa punkty wspólne A i B. Uzasadnij, że |AB| = 48. Prosiłbym aby ktoś podał mi sposób inny niż liczenie współrzędnych punktów A i B i ich długości z równania.

zawodus: Dlaczego? ta metoda jest wg mnie najkrótsza

Bogdan: Można tak spróbować: O(0, 0), S(36, 15), |OS| = √36² + 15² = 39 x² + (39 − y)² = 1600 x² + y² = 625 (−) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− (39 − y)² − y² = 975 ⇒ (39 − y − y)(39 − y + y) = 975 ⇒ 39 − 2y = 25 ⇒ y = 7 |AB| = 2x = 2*√25² − 7² = 2*24 = 48

Bogdan:

	1
albo w tym samym trójkącie OSB: połowa obwodu p =		925 + 40 + 39) = 52
	2

Pole trójkąta P_OSB = √52 * (52 − 25) * (52 − 40) * (52 − 39) = √4*13 * 9*3 * 3*4 * 13 = 4*13*9 oraz

	1		1		4*13*9
POSB =		*39*x ⇒		*39*x = 4*13*9 ⇒ x =		= 24
	2		2		1   *39 2

|AB| = 2x = 48