Równanie różnicowe Michał: Δyn=n²+1 Wyznaczam rozwiązanie ogólne n−1 ∑k²+1+C=2+5+10+...+((n−1)²+1) k=1 n

	1
i teraz trzeba skorzystać z równości ∑k2=		n(n+1)(2n+1)
	6

k=1 Mógłby ktoś dalej napisać co się dzieje w tym kroku? Bo nie wiem co mam podstawiać.

Michał: bump

Michał: bump

ICSP: a nie możesz rozbić na dwie sumy ?

Michał: to znaczy liczyć osobno dla n² i 1?

ICSP: 2 + 5 + 10 + ... + (n−1)² + 1 = 1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + ... + (n−1)² + 1 = 1 + 1¹ + 2² + 1 + 3² + 1 + ... + (n−1)² + 1 = ...

Michał: ICSP a mógłbyś podać link jakiś link do tej metody? bo ja to inaczej na zajęciach robiłem

ICSP: http://pl.wikipedia.org/wiki/Sumowanie − patrz tożsamości

Michał: Bardziej mi chodziło krok po kroku bo sama teoria za wiele mi nie mówi.

ICSP: krok po kroku (sumujemy od k = 1 do n − 1 ) ∑ (k² + 1) = ∑ k² + ∑ 1 (na podstawie tamtej teorii. Teraz wystarczy to zsumować

Michał: n−1

	1
∑k2=		n(n−1)(2n−1) <−−− Tutaj wykorzystałem ten wzór co na początku zadania
	6

k=1 n−1 ∑1+C=1*(n−1)+C=(n−1)+C k=1

	1
∑k2+1=		n(n−1)(2n−1)+(n−1)+C
	6

I to jest rozwiązanie ogólne dla naszego zadania To ma być takie coś?

ICSP: tyle wynosi ta suma W samym równaniu nie za bardzo jestem Ci wstanie pomóc

Michał: ICSP ale ten schemat jest dobry? Czyli jak bym miał np. Δyn=n²+2n+3 To musiałbym rozbić to na sumy ∑k²+∑2k+3 ? ps. Te pierwsze zdanie zabrzmiało jak byś potwierdził lub jakbyś sam dowiedział się o tym wyniku ale nie wiem które jest bliższe prawdy

ICSP: ∑k² + 2∑k + ∑ 3 Mogę Ci pomóc sumować takie rzeczy, ale samej metody rozwiązywania takiego równania jeszcze nie poznałem

Michał: Ja to miałem rozwiązywane takimi metodami np.

	5+(2n+1)
∑(2k+3)+C=5+7+9+11+...+(2n+1)+C=		*(n−1)+C
	2

	1
Czyli rozwiązanie ogólne to:		(2n+6)(n−1)+C
	2

ICSP: Zwykły ciąg arytmetyczny