dowód(studia) Mateusz: Udowodnij, że dla każdego x∊<−1,+∞): ln(x+1)≤x Wie ktoś może jak się do tego zabrać?

J: Funkcja ln(x+1) jest funkcją rosnącą. ln(x+1) ≤ x ⇔ e^ln(x+1) ≤ e^x ⇔ ln(x+1) ≤ x .... cnw.

ICSP:

Maslanek: Nie wiem co wykazałeś w ten sposób Mamy do wykazania ln(x+1)≤x dla x≥−1 Zdefiniujmy f(x)=ln(x+1)−x i wykażmy, że f(x)≤0 dla x≥−1 Podpowiedź: rachunek różniczkowy

Mateusz: @J Nie rozumiem za bardzo co zrobiłeś. Po co np. przeszedłeś do tej postaci e⁽ln(x+1)) a później z powrotem wróciłeś do tej na początku. PS. Tam na początku to ma być x∊(−1,+∞)

J: Wycofuję dowód ...., bo faktycznie niczego nie dowodzi..

Mateusz: hmm... rachunku różniczkowego jeszcze nie miałem, jakoś inaczej się nie da?

Maslanek: Jesteś na studiach, to jak nie miałeś? Na humanistycznych jesteś?

Mateusz: nie no jestem na matematycznych, ale dopiero co pochodne skończyłem i rachunku różniczkowego jeszcze nie miałem

Maslanek: Proste zastosowania znasz... https://matematykaszkolna.pl/strona/381.html