Rozwiąż równanie zespolone wiedząc, że Zo jest pierwiastkiem równania Wojtek: 2z⁴ − 10z³ + 35z² − 30z + 13 = 0 z₀ = 2 − 3i Pomocy, jak się za to zabrac? Nie oczekuje odwalenia za mnie roboty, ale raczej liczę na naprowadzenie i zaczęcie zadania Pozdrawiam

Neko: Ponieważ współczynniki przy z są całkowite to drugim pierwiastkiem będzie sprzężenie. czyli z1 = 2+3i wymnóż z z0 i to co wyjdzie podziel przez ten wielomian.

J: W(z₀) = 0

Wojtek: Tzn. mam wszędzie w miejsce z wstawić z₀ i to co mi wyjdzie mam podzielić przez ten wielomian z zadania, tak?

Neko: Wiesz że pierwiastek to 2−3i, skoro współczynniki przy z są całkowite to drugim pierwiastkiem jest 2+3i teraz mnożysz (2−3i)*(2+3i) To co wyjdzie, to tym dzielisz ten wielomian

wredulus_pospolitus: i zostanie (wynik dzielenia) wielomian kwadratowy ... liczysz Δ i wyznaczasz z₃ i z₄

Wojtek: czyli to wyjdzie 4− 9i², rozumiem, że składniki wielomianu jak z⁴, z³ najpierw obliczam z wzoru na zⁿ, tak? Dziękuję za pomoc, miłego dnia

wredulus_pospolitus: hęę

Neko: Może trochę nakręciłem Myśl jak delta, skoro pierwiastki jakiegoś równania to 1 i 4 to równanie będzie (x−1)(x−4) a tutaj 2+3i i 2−3i czyli (z−(2+3i))(z−(2−3i))=0