przestrzenie wektorowe
qqq: 1. Zbadać liniową niezależność wektorów.
[2,0,−1,3],[4,1,−1,1],[1,−2,0,1]
2.Zbadać czy 2−√7∈lin(1−√7,3+√7)
3.Zbadać czy zbiór B=x−1,2x,x2−3jest bazą w przestrzeni R[x]2
22 cze 23:29
WueR:
I w czym problem? Jaka jest definicja liniowej niezaleznosci?
22 cze 23:34
qqq: Jeżeli det ≠ 0 to są liniowo niezależne, tak?
22 cze 23:36
WueR:
Jakie det? Piszmy po polsku.
22 cze 23:39
qqq: Wyznacznik.
22 cze 23:40
WueR:
Wyznacznik czego?
22 cze 23:40
qqq: Wyznacznik macierzy
22 cze 23:41
WueR:
Cholerka...widze, ze ciezko bedzie. Jakiej macierzy?
22 cze 23:42
WueR:
Wektory v1, v2, ... , vn sa liniowo niezalezne, jezeli z rownosci:
a1v1 + a2v2 + ... + a3v3 = 0 wynika, ze a1 = a2 = ... = an. Czyz nie?
22 cze 23:44
qqq: Tak, tylko jak to będzie wyglądać na moim przykladzie?
22 cze 23:46
WueR:
Zakladamy, ze :
a[2,0,−1,3] + b[4,1,−1,1] + c[1,−2,0,1] = 0 i sprawdzamy, jakie da nam to rozwiazania.
22 cze 23:47
qqq: 2a+4b+c=0
b−2c=0
−a−b=0
3a+b+c=0
22 cze 23:50
WueR:
No tak...trzeba rozwiazac ten uklad.
22 cze 23:58
qqq: b=2c
a=−b
c=2b
23 cze 00:15
WueR:
Na pewno nie da sie czegos jeszcze zrobic z tym ukladem?
23 cze 00:18
qqq: Wlasnie sie tutaj zawiesilem.
23 cze 00:20
WueR:
OOoo, i nikt mi nie zwraca uwagi. W poscie z godziny 23:44 mialo byc: "wynika, ze a1 = a2 =
... = an = 0".
23 cze 00:21
WueR:
c = 2b = 2(2c), czyli c = 4c ⇔ c = 0, dalej b = 2c = 2(0) = 0, a = −b = −0, czyli co w koncu?
23 cze 00:22
qqq: Czyli są liniowo niezależne.
23 cze 00:23
WueR:
23 cze 00:25
qqq: To teraz 2.
2−√7=a(1−√7)+b(3+2√7)
2−√7=a−√7a+3b+2√7b
2−√7=(a+3b)+(a+2b)√7
a+3b=?
a+2b=?
i tutaj znów stoję.
23 cze 00:31
qqq: Podbijam, pomoze ktos?
23 cze 09:58