mam obliczyć ekstremum tylko gubię się w pochodnych z ,,e" bardzo proszę o pomoc anonimus: f(x,y)=(x²−2xy)*e⁻y

Dziadek Mróz: f(x, y) = (x² − 2xy)e^−y

d		d
	f(x, y) =		(x2 − 2xy)e−y
dx		dx

y = (x² − 2xy)e^−y y = uv u = x² − 2xy v = e^−y

d		d		d		d
	y =		uv = v		u + u		v = (1) ...
dx		dx		dx		dx

d		d		d		d
	u =		(x2 − 2xy) =		x2 −		2xy = 2x − 2y
dx		dx		dx		dx

d		d
	v =		e−y = 0
dx		dx

... (1) = (2x − 2y)e^−y

d
	f(x, y) = 2e−y(x − y)
dx

d		d
	f(x, y) =		(x2 − 2xy)e−y
dy		dy

y = (x² − 2xy)e^−y y = uv u = x² − 2xy v = e^z z = −y

d		d		d		d
	y =		uv = v		u + u		v = (2) ...
dy		dy		dy		dy

d		d		d		d
	u =		(x2 − 2xy) =		x2 −		2xy = 0 − 2x = −2x
dy		dy		dy		dy

d		d		d
	v =		ez = ez *		z = (3) ...
dy		dy		dy

d		d
	z =		−y = −1
dy		dy

... (3) = e^−y * (−1) = −e^−y ... (2) = −2xe^−y + (x² − 2xy)(−e^−y) = −2xe^−y − e^−y(x² − 2xy) = = −e^−yx(2 + x − 2y)

d
	f(x, y) = −e−yx(2 + x − 2y)
dy

anonimus: dziękuje