udowodnij, że... (indukcja?) Mateusz: Udowodnij, że dla każdego n≥3 i należącego do N: 3ⁿ>n*2ⁿ

sushi_ gg6397228: mozna przez pochodna

Mateusz: hmm, a mógłbyś to rozwinąć? tzn. trzeba najpierw przekształcić na 3ⁿ−n*2ⁿ>0 i później obliczyć pochodną z 3ⁿ−n*2ⁿ i później zależnie od znaku pochodnej to funkcja będzie jakaś tam? coś takiego kojarzę, że na zajęciach robiliśmy, ale nie wiem czy to tutaj można zastosować, i nawet jak to tutaj to później co z tego znaku pochodnej możemy wywnioskować?

zombi: albo indukcja

Janek191: n ≥ 3 i n ∊ ℕ

	3n
3n > n *2n ⇒		> n ⇒ 1,5n > n
	2n

1) n = 3 1,5³ = 3,375 > 3 2) Zakładamy, że zachodzi nierówność dla k > 3, czyli 1,5^k > k Mamy pokazać, że jeżeli nierówność zachodzi dla k, to zachodzi również dla k + 1 Dowód. 1,5^{k + 1} = 1,5 *1,5^k > 1,5*k > k + 1 ( bo 0,5 k > 1 dla k > 3 ) Na podstawie indukcji matematycznej nierówność 3ⁿ > n*2ⁿ jest prawdziwa dla n ≥ 3 i n ∊ℕ ckd.

sushi_ gg6397228: f ' >0 to f.rosnąca 3ⁿ > n* 2ⁿ

	3
(		)n>n
	2

f(x)= 1,5ⁿ − n f '(x)=....