lionowa algebra golon: niech odwzorowanie liniowe A:V −> W będzie prezentowane przez macierz:

	0 1 2 3 4 5

względem baz e₁, e₂, e₃ w przestrzeni V i f₁, f₂ w przestrzeni W , Bez posługiwania się macierzami przejścia wyznacz macierz odwzorowania względem baz e₁, e₁+e₂, e₁+e₂+e₃ oraz f₁, f₁+ f₂ −−−− czyli tak ?

	0 3
T( e1 ) =

	1 4
T( e2 )=

	2 5
T( e3 )=

	0 3
T( e1 ) =

	0 3		1 4		1 7
więc T( e1 )+T( e2 ) =		+		=

	0 3		1 4		2 5		1 7		2 5		3 12
T( e1 )+T( e2 ) +T( e3 ) =		+		+		=		+		=

	0 1 3 3 7 12
Zatem A=

dobrze ?

golon: up

Krzysiek: źle mogłeś skorzystać z macierzy przejścia by sobie sprawdzić. T(e₁)=3f₂=αf'₁+βf'₂ gdzie f'₁=f₁ f'₂=f₁+f₂ czyli 3f₂=αf₁+β(f₁+f₂) α+β=0 β=3 więc α=−3,β=3 zatem T(e₁)=−3f₁+3(f₁+f₂) i pierwsza kolumna to wektor [−3,3]

golon: [−3,3] [−3,4] [−3,5] macierz przejścia ?

−3 −3 −3 3 4 5
	teraz ok ?

Krzysiek: korzystając z macierz przejścia czyli z tego czego nie miałeś korzystać wyszło mi inaczej... policzyłeś tak jak wyżej napisałem? T(e₁+e₂)=αf₁+β(f₁+f₂) T(e₁+e₂)=T(e₁)+T(e₂)=3f₂+f₁+4f₂=f₁+7f₂ α+β=1 β=7 α=−6 β=7 [−6,7] −druga kolumna. trzecią już Sam policz.

golon: ostatnia.. T(e₁+e₂+e₃) = αf₁+β(f₁+f₂) T(e₁+e₂+e₃)=T(e₁)+T(e₂)+T(e₃)=3f₂+f₁+7f₂+2f₁+5f₂=3f₁+15f₂ skąd α+β=3 β=15 więc α=−12 ostatni [−12,15] tak ?

Krzysiek: źle pomyliłeś się z T(e₂)=f₁+4f₂