Ekstrema globalne funkcji na zadanym obszarze. Kali: Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y) = 2x²−y² na obszarze D ograniczonym nierównościami x²+y²≤4, x≥0. Z góry dziękuję za pomoc

kochanus_niepospolitus: szukasz ekstremów lokalnych tej funkcji dwóch zmiennych ... sprawdzasz czy leżą w badanym obszarze ... jeżeli nie −−− to szukasz maksymalnych/minimalnych punktów na obrzeżach obszaru D Analogicznie do tego jak się szukało dla funkcji 1−zmiennej

Kali: Mam jedynie problem z wyznaczeniem brzegów obszaru D: z zadania będzie to na pewno prosta x=0, y∊<−2,2>, natomiast drugi brzeg to połowa koła leżąca po dodatniej stronie osi X. Czy jeśli wezmę po prostu równanie tego koła 2x²+y²=9 ograniczone y∊<−2,2> to czy to będzie poprawne założenie?

Kali: ?

miecio: ?

Kali: Nieważne, już wiem. Właściwe równanie tego koła to x²+y²=4 ( P(0,0) r=2 ), można to wywnioskować z nierówności ograniczającej obszar D (x²+y²≤4). ____________________ x²+y²=4 x²= 4 − y² |x|= √4 − y² Ponieważ z założeń w zadaniu mamy x≥0, to wartość bezwzględną można opuścić bez zmiany znaku x= √4 − y² Następnie obliczone x podstawia się do równania f(x,y) = 2x²−y² otrzymując funkcję jednej zmiennej y. Na końcu oblicza się wartość tej funkcji na brzegach przedziału y∊<−2,2> czyli f(−2) i f(2). Wybiera się najmniejszą i największą wartość ze wszystkich dotąd policzonych − są to ekstrema globalne tej funkcji. Koniec.

Kali: Zapomniałam dodać że po wstawieniu x= √4 − y² do równania f(x,y) = 2x²−y² trzeba obliczyć z tego pochodną, później porównać ją do 0 i z wartości y która wyjdzie wyliczyć f(y).