Jak udowodnic ? 5-latek : Wykazac ze w izometrii obrazem polplaszcyzny jest polplaszcyzna . Prosze tu mi pomoc . Obrazem krawedzi w izometrii bedzie ta sama krawedz a co z obszarem nad krawedzia l?

5-latek: Nie mam tego dowodu w ksiazce , a jest mi potrzebny do przeprowadzenia dowodu ze obrazem kąta wypuklego w izometrii jest kąt wypukly

Janek191: Patrz: Geometria dla klasy I technikum Zofia Krygowska Janina Maroszkowa s. 122 − 134 PZWS wyd. III Tw.. 16.1 c) Symetria S_a przekształca wzajemnie jednoznacznie każdą z półpłaszczyzn o krawędzi a na uzupełniającą ją półpłaszczyznę. Tw. 17.1 Izometria zachowuje współliniowość punktów, ich uporządkowanie na prostej i wypukłość figury.

5-latek: Moze tu chodzi o to ze kazdy punkt polplaszcyzny przeksztalca sie w izometrii na ten sam puntk Wiec bedzie to przeksztalcenie tozsamosciowe . A przeksztalcenie tozsamosciowe tez jest izometria /

Janek191: Raczej chodzi o symetrię osiową.

5-latek: Przepraszam Janek ale nie widzialem Twojego wpisu .Oczywiscie dziekuje CI za wpis Ja sie ucze z ksiazki W Janowski Geometria do klasy 1 technikum (1970r) ale wydania byly chyba do 1978r . tam na razie poznalem tylko takie twierdzenie ze izometria to takie przeksztalcenie w ktorym odleglosc obrazoe jakichkolwiek dwoch punktow jest rowna odleglosci tych punktow Symetrie osiowe i srodkowe beda pozniej . Wiec dziekujac jeszce raz poproszse PW lub MIle jeszce o pomoc

Mila: Najlepiej te dowody podane u Z. Krygowskiej. Może Janek napisze jak to jest podane w dowodzie tw.17.1 WŁASNOŚCI IZOMETRII. 1)Obrazem prostej jest prosta. 2)Obrazem odcinka jest odcinek. 3)Obrazem figury wypukłej jest figura wypukła. 4)Obrazem koła jest koło. 5)Obrazem wnętrza i zewnętrza danej figury jest wnętrze i zewnętrze danej figury.

Mila: Może jutro coś wymyślę.

5-latek: Dobrze Milu

5-latek: Milu na razie nic konktretnrgo nie wymyslilem . odpuszcam sobie ten dowod i przechodze dalej

Mila: Obrazem kąta wypukłego w izometrii jest kąt wypukły Niech kąt ABC będzie dowolnym kątem wypukłym. Niech punkty A',B',C' będą obrazami odpowiednio punktów A,B,C w izometrii. Wtedy ∡A'B'C' jest obrazem ∡ABC w tej izometrii. A'B'=AB B'C'=BC A'C'=AC ⇔ΔA'B'C' jest przystający do ΔABC , więc w szczególności ∡A'B'C'≡∡ABC , a kąt ABC z założenia wypukły, stąd ∡A'B'C' jest katem wypukłym.

5-latek: Podziekowania sliczne . Zaraz to sobie zapisuje . Wiesz Milu zeby bylo smieszniej to wlasnie musze najpierw udowodnic ze obrazem polplaszcyzny w izometrii jest polplaszcyzna aby udowodnic ze obrazem kata wypuklego w izoometrii jest kat wypukly .

5-latek: Pewnie to bedzie jakis prosty dowod na to tak ja na to ze dwie proste przecinajace sie przeksztalcaja sie na dwie proste przecinajace sie A dowod jest taki ; Niech obrazami prostych a i b przecinajacych sie w punkcie O beda odpowiednio proste a' b' POniewaz punkt O nalezy do prostej a wiec jesgo obraaz O' nalezy do prostej a' Podobnie punkt O; ley nma prostej b' bo punkt O lezy na prostej b wiec proste a' b' przecinaja sie w punkcie O' Z tego autor wysuwa dwa wnioski 1. Jezeli dwie polproste maja wspolny poczatek to ich obrazy maja rowniez wspolny poczatek 2. Jezeli odcinek i prosta maja wspolny punkt to ich obrazy maja rowniez wspolny punkt

Mila: Zabrałeś się za sformalizowaną geometrię, gdzie ciągle się coś dowodzi, zamiast rozwiązywać zadania. To jest matematyka, ale najpierw należy nauczyć młodzież rachunków. Tak było z geometrią Prof. Krygowskiej, potem absolwenci LO nie umieli rozwiązywać trójkątów, bryłówek.

5-latek: A teraz CI napisze jak prof. Janowski udowadnia to ze obrazem kata wypuklego jestkąt wypukly Poniewaz kąt wypukly jest wspolna zcescia dwoch polplaszcyzn a wspolne punkty dwoch figur przeksztalcaja sie na wspolne punkty obrazo wtych figur wiec kąt wypukly przeksztalca sie na kąt wypukly przy czym wierzchoek pierwszego odwzorowuje sie na wierzcholek drugiego . Prawda ze prosty dowod ?

Mila: Należałoby zapytać ucznia , który dowód jest bardziej zrozumiały. Różnie można patrzeć.

5-latek: Z ktorejs ksiazki albo Janowskiego albo Krygowskiej sie uczylem (po prostu nie pamietam ale chyba Krygowskiej bo moj brat wspominal cos o seledynowej okladce ) Zadania do tego paragrafu sa takie (fakt tu trzeba duzo udowadniac ) zadanie nr 54. Na dowolnych prostych a i b obieramy odpowiednio punty A i B PO obranych stronach tych punktow odkaldaamy na prostych odcinki rownych dlugosci Wykazac ze tak okreslone przeksztalcenie prostej a na prosta b jest izometria Zadanie nr 55. Udowodnic ze jezeli dwie polproste maja ten sam zwrot to ich obrazy w izometrii maja rowniez ten sam zwrot Zadanie nr 56. Udowodnic ze jesli 3 punkty nie sa wspolliniowe to ich obrazy w izometrii rowniez nie sa wspolliniowe . ZAdanie enr 57. TO wlasnie o polplaszcyznach Zadanie nr 58 . Wykazac ze w izometrii wnetrze trojkata przeksztalca sie na wnetrze odpowiedniego trojkata Zadnie 59. Wykazac ze nie istnieje izometria przekszatlcajaca kwadrat na trojkat . i zadanie nr 60. Wykonano zdjecie slonca w poludnie i po zachodzie . . Zdjecia zostaly wykonane tym samym aparatem i powiekszone w ten sam sposob . Dlaczego obrazy tarxczy slonecznej nie sa izometryczne miedzy soba .

5-latek: Milu post z 20:48 napisalem gdy nie widzialem Twojego postu 20:47. Terz do przerobienia [C[symetria osiowa . Os symetrii figury , Symetralna odcinka .Osie symetrii linii prostej, Przeksztalcenie odcinka przez zlozenie symetrii na odcinek przystajacy

5-latek: To proponujesz [Milu]] odpuscic te dowody ?

Mila: Masz wiedzieć, że są. Kiedyś wrócisz do nich w razie potrzeby.

5-latek: Dobrze. tak zrobie