Ekstrema i Przegięcia
Kamil: Jeśli f'(x)=0 i f''(x)=e , to f ma w x minimum ?
Jeśli f''(x)=0 to f moze nie mieć w x punktów przegięcia ?
Jesli f(x)=0 i f''(x)= π to f ma w x maksimum ?
Proszę o pomoc z Tą teoria bo nie potrafię zrozumieć dlaczego tak jest i nie znam odpowiedzi na
te pytania
21 cze 20:40
Maslanek: f''(x)>0, więc funkcja jest wypukła
Jeśli dodatkowo f'(x)=0, to funkcja ma minimum (przy warunku wyżej)
Jeśli f(x)=0 i f''(x)>0, to nic nie wiadomo.
Weźmy f1(x)=x2 i f2(x)=−x2.
22 cze 00:35
Maslanek: akurat zły przykład podałem
22 cze 00:35
Maslanek: f
1(x)=x
2 − minimum
f
2(x)=e
x−1 − brak minimum
22 cze 00:36
kochanus_niepospolitus:
Jeśli f(x0)=0 i f''(x0)>0 to wiemy, że:
1) funkcja posiada w x0 ekstremum
2) funkcja nie posiada w x0 punktu przegięcia
3) funkcja jest wypukła w otoczeniu punktu x0
4) w xo mamy MINIMUM LOKALNE
zapewne ktoś się zapytam skąd wiemy (4) ... śpieszę z odpowiedzią, pamiętajmy, że f''(x) to nic
innego jak pochodna f'(x)
oznaczmy:
g(x) = f'(x)
g'(x) = f''(x)
wiemy, że: f''(x0) > 0 ... czyli g'(x0) > 0 <−−− w otoczeniu punktu x0 funkcja g(x) jest
rosnąca
skoro f'(x0) = 0 ... i w otoczeniu x0 jest rosnąca, to 'mamy zmianę znaku' z − na +
... czyli mamy minimum lokalne
taaaaraaaaaa
22 cze 01:23