przestrzenie, liniowe alg: jak sprawdzić czy dana podprzestrzeń przestrzeni R₂[x] jest przestrzenią wektorową mamy V₁={f∊R₂[x]:f(2)=0}

WueR: Trzeba sprawdzic czy: ∀v₁,v₂∊W: v₁ + v₂∊W; ∀α∊K:∀v∊W: av ∊ W, gdzie W to podprzestrzen, K − cialo, nad ktorym jest okreslona.

Maslanek: Oba te warunki można połączyć I stąd: ∀α,β∊R ∀v,w∊W αv+βw∊W No i dowodzimy następująco: Weźmy v,w∊W oraz niech x∊R, tzn. v(x)=ax²+bx+c i w(x)=dx²+ex+f takie, że v(2)=w(2)=0. Niech α,β∊R Stąd z(x)=αv(x)+βw(x)=x²(a*α+dβ)+x(b*α+eβ)+(c*α+fβ) ∊ R₂[x] (przestrzeń wielomianów co najwyżej stopnia drugiego) Sprawdzamy teraz, czy z(2)=0 wiedząc, że zachodzą własności w założeniach, tj v(2)=w(2)=0. Powodzenia