Oblicz pochodną funkcji: f(x)=2x^{3}e^{x} sysiab: Oblicz pochodną funkcji: f(x)=2x³e^x Rozwiąż równanie różniczkowe 2y'=xy.

JL: zmienne rozdzielone

sysiab: bardzo proszę o rozwiazanie krok po kroku jeśli to możliwe − z góry dziękuję

JL: dy przez y równa się 0.5xdx

5-latek: Co do pochodnej to musisz skorzystac z e wzoru na iloczyn podochodnej gdzie f=2x³ i g= e^x wiec teraz nbioe powinno byc problemu

sysiab: więc pochodna −> f'(x)=6x²e^x+2x³e^x

5-latek: tak i po wylaczeniu wspolnego czynnika e^x mozna to tez zapisac tak f'(x)=e^x(2x³+6x²)

JL: tak

sysiab: bardzo dziękuję za pomoc− chciałam się upewnić czy mam poprawnie rozwiazane

Mila: 2y'=xy ⇔

	x
U{y'}=		*y
	2

dy		x
	=		*y
dx		2

dy		x
	=		dx
y		2

	1
ln(y)=		x2+C
	4

e ^{x2 ₄+C}=y y=e ^{x2 ₄}*e^C y=c₁*e ^{x2 ₄}