Kongurencja Ada: Rozwiąż następujący układ kongurencji:

⎧	x≡4 (mod 5)
⎨	x≡5 (mod 7)
⎩	x≡4 (mod 11)

Jaka jest najmniejsza liczba naturalna spełniająca ten układ?

Mila: (1) x=4( mod 5) ⇔ (1.1) x=5k+4, k∊C, podstawiam za x do drugiej kongruencji (2) 5k+4=5 (mod7) /−4 5k=1 (mod7) /*3 15k=3 (mod7)⇔ 1k=3 (mod7)⇔k=7m+3, m∊C podstawiam do (1.1) x=5*(7m+3)+4 (2.2) x=35m+19 podstawiam za x do trzeciej kongruencji 35m+19=4 (mod 11) 33m+2m+8=4(mod 11) 2m=−4+11 (mod 11) 2m=7(mod11) /*17 34m=119 (mod11) 1m=9 (mod 11) m=11n+9, n∊C podstawiam do (2.2) x=35*(11n+9)+19 x=35*11n+334 334 szukana liczba 334:5=66*5+4 334:7=47*7+5 334:11=30*11+4 ==============

Mila: Może Godzio ( jest ekspertem w tej dziedzinie) , rozwiąże innym sposobem, ale nie widzę , aby był teraz na forum.