Indukcja Kasia: Udowodnij indukcję, że jeśli a₀ = 1 oraz a₁ = 3 oraz zachodzi zależność rekurencyjna a_n+1

	an2
=		, to dla dowolnego n∊N zachodzi: an = 3n
	an−1

diana7: Dla n=0 i n=1 zależność jest oczywista. Załóżmy zatem, że dla wszystkich n∊N, nie większych od pewnej liczby k∊N (k≥1) dana zależność zachodzi. Wtedy w szczególności mamy: a_k−1=3^k−1 a_k=3^k Korzystając z powyższych równości dla n=k+1 otrzymujemy:

	ak2		32k
ak+1=		=		=3k+1.
	ak−1		3k−1

Udowodniliśmy zależność dla n=k+1, zatem zachodzi ona dla dowolnej liczby n∊N.