wektory zadanie: Znajdz wszystkie wartosci i wektory wlasne przeksztalcenia liniowego F: M_2x2→M_2x2 okreslonego wzorem F(m)=m^T. Czy przeksztalcenie to jest odwracalne?

	a c b d
niech m=

	a b c d
mT=

t²−(a+d)t+ad−bc=0 dalej nie wiem moge prosic o pomoc?

WueR: A to rownanie to skad? Znajdz najpierw baze przeksztalcenia.

WueR: Przepraszam, nie baze tylko oczywiscie macierz F.

zadanie:

	a b c d
no macierz F to chyba		?

WueR: Niemozliwe.

WueR: dimM_2x2 = 4 A tak w ogole, to co i gdzie studiujesz?

zadanie: matematyke

WueR:

	a b c d		a c b d
F(		) = (		)

Macierz w bazach standardowych: 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1

zadanie: licze wartosci wlasne: 1−t 0 0 0 0 0−t 1 0 0 1 0−t 0 0 0 0 1−t t=−1 oraz t=1 dla wartosci wlasnej t=−1 wektor wlasny to (0,−z,z,0)=z(0,−1,1,0) dla wartosci wlasnej t=1 wektor wlasny to x−dowolne (0=0) −y+z=0 /:(−1)→y−z=0→y=z y−z=0 t−dowolne (0=0) czyli (x,z,z,t)=...... czy dobrze?

zadanie: przeksztalcenie to jest odwracalne bo wyznacznik macierzy tego przeksztalcenia jest rowny −1≠0

zadanie: dobrze?

zadanie: ?

WueR: No, mozna powiedziec, ze dobrze. Odnioslbym sie jedynie do samego zapisu. Wektory wlasne odpowiadajace wartosci wlasnej t=−1 maja postac (0,−z,z,0), gdzie z∊R\{0}, wektory wlasne odpowiadajace t=1 to (x,z,z,t), gdzie x,z,t∊R, nie wszystkie jednoczesnie rowne zeru.

WueR: Aha, jedynie nie jestem pewien co do tego dowodu odwracalnosci. Jest jakies tw. mowiace, ze przeksztalcenie jest odwracalne jesli wyznacznik jego macierzy jest rozny od zera?

zadanie: przeksztalcenie T jest odwracalne wtedy i tylko wtedy gdy det(m(T))≠0. czyli jezeli jest rowne zero to nie jest odwracalne w tym przypadku jest ≠0 wiec jest odwracalne