Oblicz całkę ania: całka x³ √x² −1 dx

ICSP: t = √x² − 1

ania: zrobiłam takie podstawienie, ale co z x³?

ICSP: x³ = x * x²

pigor: ..., np. tak : niech √x²−1=t i t>0 ⇒ x²−1=t² ⇒ ⇒ x²=t²+1 i 2xdx=2tdt ⇒ xdx=xdt, wtedy ∫ x³√ x²−1dx= ∫ x² √ x²−1 xdx= ∫(t²+1)t*tdt= ∫(t⁴+t²)dt= = ¹₅t⁵+¹₃t³+C= ¹₁₅ t³(3t²+5)+C= = ¹₁₅ (x²−1)√x²−1(3(x²−1)+5)+C=¹₁₅ (x²−1)√x²−1(3x²+2)+C. ...

ania: czyli wyjdzie mi x²=t² −1 x= √t²−1 dt=dx/2

pigor: ..., szkoda mojego czasu tu i teraz , a więc idę na grilla i piwko ...

ICSP: masz już gotowe rozwiązanie.