Geometria analityczna proste prostopadłe Jacek: Treść zadania: Przez punkt A(2;−5) poprowadzić prostą prostopadłą do prostej x/2 + y/3 = 1 Rozwiązałem to zadanie, ale nie jestem pewien poprawności mojego rozwiązania. Mam prostą x/2 + y/3 = 1, przekształcam sobie ją do postaci y = ax + b Czyli: y = −3/2x + 3 Żeby proste były prostopadłe względem siebie musi być spełniony warunek a₁*a₂ = −1 a₁ prostej y = −3/2x + 3 będzie równe −3/2 Y−y(P) = − 1/a₁ * [X −x(P)] Y −(−5) = −1 * −(2/3) * (X − 2) Y + 5 = 2/3 * (X−2) Y = 2/3X − 4/3 − 5 Y= 2/3X −4/3 − 15/3 Y = 2/3X − 19/3 Sprawdzenie: a₁ * a₂ = −3/2 * 2/3 = −6/6 = −1 Czy wszystko jest dobrze rozwiązane w tym zadaniu?

zawodus: Muszę kupić specjalne okulary, żeby to zrozumieć wynik ok, zatem rachunki raczej też

jakubs: Dobrze

Jacek: Ciesze się, że zgadzacie się z moim rozwiązaniem które rzeczywiście nie jest do końca jasne. Teraz przeanalizowałem całość i doszedłem do wniosku, że można to było prościej i klarowniej rozwiązać. Dane: Punkt A(2;−5) Prosta x/2 + y/3 = 1 Przekształcam równanie prostej do postaci y = ax + b x/2 + y/3 = 1 y/3 = 1 − x/2 −−−> obustronnie mnoże razy 3 y = 1/3 − 3/2x => y = −3/2x + 3 −−−> stąd wiem już, że mój współczynnik kierunkowy a₁ = −3/2 Równanie ogólne szukanej prostej: y = a₂x + b Warunek prostopadłości prostych: a₁ * a₂ = −1 Więc po przekształceniu: a₂ = −1/a₁ = −1 * (−2/3) = 2/3 Równanie prostej prostopadłej do prostej y = −3/2x + 3 ma postać y = 2/3x + b Moją ostatnia niewiadomą jest wyraz wolny b. Aby go obliczyć musimy podstawić współrzędne naszego punktu A(2;−5), ponieważ szukamy prostej prostopadłej do prostej y = −3/2x + 3 oraz przechodzącej przez punkt A(2;−5), więc: y = 2/3x + b => −5 = 2/3 * 2 + b => −15/3 − 4/3 = b => b = −19/3 Zatem nasza szukana prosta ma równanie: y = 2/3x − 19/3 Sprawdzenie: a₁ * a₂ = −3/2 * 2/3 = −6/6 = −1 Teraz jest według mnie odrobinę jaśniej rozwiązane..

5-latek:

	x		y
A wiesz jaka to jest postac tego rownania prostej		+		=1?
	2		3

Jacek: Oczywiście jest to równanie odcinkowe prostej, nie wiem do czego zmierzasz pewnie jest jakiś prostszy sposób na rozwiązanie tego zadania, nie wiem nie zagłębiałem się w temat rozwiązałem jak umiałem i ciesze się, że jest poprawnie..

Mila: Inny sposób:

x		y
	+		=1 /*6
2		3

k: 3x+2y−6=0 postać ogólna równania danej prostej m: 2x−3y+C=0 prosta m⊥k Wyznaczamy C: 2*2−3*(−5)+C=0⇔C=−19 m: 2x−3y−19=0 równanie szukanej prostej , m⊥k i A=(2,−5)∊m ================================================