Całki nieoznaczone Całka: Witam męczę się już dosyć długo z policzeniem następujących całek: a) ∫ x*³√1−3x² dx b)∫ ^sinx _{cosx +2} dx c)∫ ^x−1_{(x−2)*(x²+2x+6)} dx Jak ktoś potrafi je w jakiś sposób rozwiązać to byłbym wdzięczny za podanie rozwiązania.

pigor: ..., np. a) ∫ x ³√ 1−3x² dx= | niech ³√ 1−3x² =t ⇒ 1−3x²=t³ ⇒ ⇒ 3x²=1−t³ ⇒ 6xdx= −3t²dt ⇒ xdx= − ¹₂t²dt |= = ∫− ¹₂t²*t dt=− ¹₂ ∫ t³dt=− ¹₂*¹₄ t⁴+C= = − ¹₈(³√ 1−3x² )⁴+C= − ¹₈ (1−3x²) ³√ 1−3x² +C . ...

zawodus: b) podstawienie cosx+2=t lub skorzystanie z gotowego wzoru...

JL: b minus sinx jest pochodną mianownika

pigor: b) skorzystaj z wzorów tablicowych na sinx= ... i cosx= jako funkcji tg^x₂= t ⇒ ^x₂=arctgt ⇒

	2dt
⇒ x=2arctgt ⇒ dx=		i dalej
	1+t2

wyprowadź sobie np. tak:

	2sinx2cosx2
sinx=2sinx2cosx2=		=
	1

	2sinx2cosx2
=		=
	sin2x2+cos2x2

	2tgx2		2t
=		=
	t2x2+1		t2+1

−−−−−−−−−−−−−−−−−− analogicznie cosx = cos^2x₂ − ... itd, itp. .

pigor: ... o faktycznie zawodus ma pomysł, a ja zbyt uogólniłem i wytoczyłem taka ... armatę na tak prostą ... całkę .

pigor: ...,

	sinx
b) ∫		dx= |cosx+2=t ⇒ − sinxdx= dt ⇒ sinxdx= − dt |=
	cosx+2

	− dt
= ∫		= − ln|t|+C= − ln|cosx+2|+C . ..
	t

J:

	f'(x)
Gotowy wzór: ∫		dx = f(x) + C
	f(x)

J: Ale strzał ... sorry = lnIf(x)I + C

pigor: c) najpierw rozkładaj sobie tak :

x−1		A		Bx+C
	{x2+2x+6}=		+		= ...
(x−2		x−2		x2+2x+6

Całka: Z tym C znalazłem mniej więcej jak to się powinno robić to raczej dam sobie radę, A w b nie mogę zapisać że to jest −∫ t⁻¹ dt , następnie całka z czegoś takiego to 1/2 t⁻² i podstawić to moje t z założenia?

zawodus: Skąd masz info, że ta całka tyle wynosi?

J:

	f'(x)		−sinx
Masz gotowy wzór: ∫		= lnIf(x)I + C , czyli ... = − ∫		dx =
	f(x)		cosx +2

lnIcosx + 2I + C

Całka: Ok tego wzoru nie miałem na zajęciach , ogólnie to dzięki za pomoc

J: Oczywiście .... − lnIcosx + 2I + C

pigor: ..., nie możesz tak , bo wzór na

	1
całkę ptęgi ∫ xndx=		x n+1 ma sens ⇔n≠−1i tyle ...
	n+1

J: Słuszna uwaga pigora... wzór działa dla n ≠ − 1...

Całka: Ok będę pamiętał