CAŁKA
Ola: Bardzo proszę o pomoc! Jak obliczyć całkę:
∫1x√x−16 dx pod pierwiastkiem jest całe wyrażenie: x−16
21 cze 11:36
pigor: ..., niech
√x−16=t ⇒ x−16=t
2 ⇒
x=t2+16 i
dx=2tdt ,
| | dx | | 2tdt | | dt | |
wtedy ∫ |
| = ∫ |
| = 2∫ |
| = |
| | x√x−16 | | (t2+16)*t | | t2+42 | |
| | 1 | | x | | 1 | | x | |
= 2* |
| arctg |
| +C= |
| arctg |
| +C . ...  |
| | 4 | | 4 | | 2 | | 4 | |
21 cze 12:36
AS:
Podstawienie:
√x − 16 = t , x − 16 = t
2 , x = 16 + t
2 , dx = 2*t*dt
| | 2*t | | dt | | 1 | |
J = ∫ |
| dt = 2∫ |
| = 2* |
| arctg(t/4) |
| | (t2 + 16)*t | | t2 + 16 | | 4 | |
| | 1 | | √x − 16 | |
J = |
| *arctg |
| + C |
| | 2 | | 4 | |
21 cze 12:39
AS: Korekta do rozwiązania przez Pigora
| | 1 | | t | |
... =2* |
| arctg |
| + C , przeoczenie |
| | 4 | | 4 | |
21 cze 12:41
pigor: ..., przepraszam; dzięki ...
21 cze 12:49