przeksztalcenia zadanie: Wyznaczyc jadra, obrazy oraz ich bazy podanych przeksztalcen liniowych. a) T: R³→R⁴ T(x, y, z)=(2x−y−z, x+y+4z, 2x+y+5z, −x−z} jadrem jest prosta w przestrzeni R³ o rownaniu: x=−t y=−3t z=t baza: lin{(−1, −3, 1)}; dim(KerT)=1 imT=lin{(2, 1, 2, −1), (−1, 1, 1, 0), (−1, 4, 5, −1)} baza: np. {(2, 1, 2, −1), (−1, 1, 1, 0)}; dim(imT)=2 a czym jest obraz przeksztalcenia liniowego? mam to odczytac z bazy czy ze zbioru generatorow?

Godzio: Przecież podałeś obraz, to w czym masz problem?

WueR: Obraz przeksztalcenia liniowego mozna rozumiec identycznie jak obraz dziedziny funkcji przez nia. Masz: T(x,y,z) = x(2,1,2,−1) + y(−1,1,1,0) + z(−1,4,5,−1). (x,y,z)∊R³, wiec obrazem sa wszystkie kombinacje powyzszych wektorow.

zadanie: no tak ale mi chodzi czy to jest prosta czy cos innego? (geometrycznie)

WueR: A co dwa wektory moga generowac?

zadanie: w przestrzeni R⁴? chyba nic

zadanie: ?

zadanie: macierz tego przeksztalcenia to: 2 −1 −1 1 1 4 2 1 5 −1 0 −1 dobrze?

WueR: Macierz ok, ale jakos ciezko mi sie zgodzic z tym, ze dwa wektory nic nie generuja w R⁴.

zadanie: obraz tego przeksztalcenia to plaszczyzna w R⁴ o rownaniu x=2v−s y=v+s z=2v+s t=−v czyli 2 wektory liniowo niezalezne (2, 1, 2, −1), (−1, 1, 1, 0) generuja plaszczyzne w R⁴. dobrze?

WueR: Nie wiem. Ja w R⁴ nie widze.

zadanie: to ja juz nie wiem