Korzystając z kryterium a'Alemberta zbadać zbieżność szeregów: Jagodzianeczka: Bardzo bym poprosiła o pomóc w dokończeniu tych dwóch szeregów. 1)∑n²sin(π/2ⁿ) lim((n+1)²sin(π/2⁽n+1)))/n²sin(π/2ⁿ)=((n+1)/n)²sin(π/2ⁿ)+1/sin(π/2ⁿ) 2)∑n!/nⁿ lim(n+1)!/(n+1)⁽n+1)*nⁿ/n!=nⁿ/(n+1)ⁿ

sushi_ gg6397228:

	licznik
jest takie coś jak kreska ułamkowa
	mianownik

tego sie czytać nie da− oczy bolą

Godzio:

	π		π		π		π
sin		= sin(2 *		) = 2sin		cos
	2n		2n + 1		2n + 1		2n+1

Może to pomoże?

zombi: 2)

(n+1)!		nn		(n+1)*(n!)		nn
	*		=		*		=
(n+1)n+1		n!		(n+1)(n+1)n		n!

	n		1
(		)n →
	n+1		e

zombi: 1) Np. tak (ale niech ktoś spojrzy) dla x>0 zachodzi sinx < x, wobec tego u nas

	π		π		π		π
sin(		) < (		) ⇔ n2*sin(		) < n2*(		)
	2n		2n		2n		2n

Rozpatrzymy szereg.

	π
∑ n2*(		)
	2n

Z kryt. d'Alemberta

an+1		(n+1)2*π		2n		1		n+1		1
	=		*		=		*(		)2 →		< 1,
an		n2*π		2n+1		2		n		2

zatem jest zbieżny, na mocy kryterium porównawczego również początkowy jest zbieżny

zombi: Chociaż sposób Godzia lepszy

Jagodzianeczka: Dziękuje za pomoc, postaram się dodawać bardziej czytelne wpisy.