Granice Granice: Mam problem jak policzyć następujące granice: a) lim x→0 ^4x_3sin2x (czy ∞*0 może być wynikiem czy traktujemy to też jak symbol nieoznaczony i kombinujemy dalej?) b) lim x→0 ^arctgx_x (czy to jest 1?) c) lim x→∞ n(ln(n+1)−ln(n)) d) limx→∞ (1+√n²+1−n)ⁿ Prosiłbym o jakieś wskazówki jak się za to zabrać.

Mila: 1) wykorzystajesz granicę:

	sinx
limx→0		=1
	x

W takim razie

	4x		2*(2x)		2
limx→0		= limx→0		=
	3 *sin(2x)		3 *sin(2x)		3

Granice: Czyli że robimy ²₃ * (^sin(2x)_2x)⁻¹ ?

Mila: b) 1 c)

	n+1
limn→∞ [n*ln(n+1)−ln(n)]=limn→∞ [n*ln(		)]=
	n

	1
=limn→∞ [n*ln(1+		)]=
	n

	1
=limn→∞ ln(1+		)n=lne=1
	n

Mila: Wystarczy pamiętać, że też zachodzi :

	x
limx→0		=1
	sinx

Mila: 17:30 tak

Mila: d) spróbuj sam, pisz w razie kłopotów.

Granice: Kurde zapomniałem że logarytmy o tych samych podstawach idzie dodawać i odejmować... Ogólnie to ,,n" mnoży cały nawias a nie tylko ln(n+1) czyli będzie coś takiego: lim →∞ n(lnⁿ⁺¹_n) i z moich obliczeń wynikało by że na końcu wyjdzie ∞ ?

Granice: Edit Ok jednak jest dobrze

Mila: Pamiętaj o granicy :

	1
limn→∞(1+		)n=e
	n

Granice: Ogólnie w tym przykładzie d z moich obliczeń wychodzi mi e^1₂ i nie wiem czy to jest poprawna odpowiedź?

Mila: Tak. √e

Granice: Ogólnie to dzięki za pomoc wydaję mi się że to d jest OK

Mila: d) lim_n→∞(1+√n²+1−n})ⁿ=

	1
=limn→∞(1+		)n=
	√n2+1+n

	1
=limn→∞[(1+		)√n2+1+n](n/(√n2+1+n)=e1/2=√e
	√n2+1+n